Chủ đề này có 1 trả lời

[dungtran14]

Chứng minh rằng với số nguyên dương $n \geq 6 $ thì số $a_{n}=1+\frac{2.6.10...(4n-2)}{(n+5)(n+6)..(2n)} $ là số chính phương.

[congdaoduy9a]

Ta có :  $a_n=1+\frac{2^{n}.1.3.5....(2n-1).(n+4)!}{(2n)!}$

$a_n=1+\frac{2^{n}(n+4)!}{2.4.6...2n}=1+\frac{2^{n}.1.2.3....(n+4)}{2^{n}.1.2.3.4....n}$

$a_n=1+(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=1+(n^{2}+5n+4)(n^{2}+5n+6)=(n^{2}+5n+5)^{2}$