Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất của $x^{2}+y^{2}+z^{2}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
SuperReshiram

SuperReshiram

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3$.Tìm giá trị lớn nhất của $x^{2}+y^{2}+z^{2}$.



#2
vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết

Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3$.Tìm giá trị lớn nhất của $x^{2}+y^{2}+z^{2}$.

Áp dụng Cauchy với $2015$ số:

$x^{2015}+x^{2015}+1+1+1...+1\geq 2015.sqrt[2015]{x^{2015}.x^{2015}.1^{2013}}$

(Có $2013$ số $1$)

$\Leftrightarrow 2x^{2015}+2013\geq 2015.x^2$

Ta có: $2\sum x^{2015}+2013.3\geq 2015.\sum x^2$

Vì $\sum x^{2015}=3$ nên:

$2.3+2013.3\geq 2015\sum x^2$

$\Leftrightarrow 2015.3\geq 2015\sum x^2$

$\Leftrightarrow \sum x^2\leq 3$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$ (TM)


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#3
Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2015 số dương, ta có :

$x^{2015}+x^{2015}+1+1+...+1\geq 2015x^{2}$

Tương tự, cộng vế theo vế được đpcm


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh