Cho $x,y,z$ là 3 số dương. Chứng minh rằng: $ \frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\geq xy+yz+xz$
Cho $x,y,z$ là 3 số dương. Chứng minh rằng: $\sum \frac{x^3}{y}\geq \sum xy$
#1
Đã gửi 11-05-2015 - 18:56
#2
Đã gửi 11-05-2015 - 18:58
$\dfrac{x^3}{y}+xy\geqslant 2x^2$, tương tự rồi cộng lại và áp dụng $x^2+y^2+z^2\geqslant xy+yz+zx$
- hoanglong2k, Truong Gia Bao và NPTV1207 thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 11-05-2015 - 19:07
Cho $x,y,z$ là 3 số dương. Chứng minh rằng: $ \frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\geq xy+yz+xz$
BĐT C-S:
$\sum \frac{x^3}{y}=\sum \frac{x^4}{xy}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{xy+yz+xz}\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^2+y^2+z^2}=x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz$
- Truong Gia Bao yêu thích
#4
Đã gửi 11-05-2015 - 19:08
$\Sigma \frac{x^{3}}{y}=\Sigma \frac{x^{4}}{xy}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{xy+yz+xz}\geq x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+xz$
@Dinh Xuan Hung:Sao bài viết của bạn giống hệt bài viết của mình vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 11-05-2015 - 19:10
- ngheovanvip02 yêu thích
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh