Đề bài: Cho a, b, c dương mà $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
Tìm GTNN của $A=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Đề bài: Cho a, b, c dương mà $a+b+c\leq \frac{3}{2}$
Tìm GTNN của $A=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$. Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c.$
$\Rightarrow$ $A \geq a+b+c + \frac{9}{a+b+c}$.
Lại có:
$a+b+c+\frac{9}{4}.\frac{1}{a+b+c}$ $\geq 3$. Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow$ $a+b+c=\frac{3}{2}$ $\left ( 1 \right )$
và $\frac{27}{4}.\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{9}{2}$. Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow$ $a+b+c=\frac{3}{2}$ $\left ( 2 \right )$
Cộng vế của $\left ( 1 \right )$ và $\left ( 2 \right )$ $\Rightarrow$ $A\geq \frac{15}{2}$.
Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow$ $a=b=c=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi turbopascal: 12-05-2015 - 16:27
"Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi." -Alice Roosevelt Longworth.
Ta có: $a+b+c\geq \frac{9}{a+b+c}$. Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c.$
$\Rightarrow$ $A \geq a+b+c + \frac{9}{a+b+c}$.
Lại có:
$a+b+c+\frac{9}{4}.\frac{1}{a+b+c}$ $\geq 3$. Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow$ $a+b+c=\frac{3}{2}$ $\left ( 1 \right )$
và $\frac{27}{4}.\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{9}{2}$. Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow$ $a+b+c=\frac{3}{2}$ $\left ( 2 \right )$
Cộng vế của $\left ( 1 \right )$ và $\left ( 2 \right )$ $\Rightarrow$ $A\geq \frac{15}{2}$.
Dấu $''= ''$ xảy ra $\Leftrightarrow$ $a=b=c=\frac{3}{2}$
Đoạn màu đỏ bạn ghi nhầm thì phải: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$
............................................
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi butbimauxanh1629: 12-05-2015 - 15:37
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh