Chủ đề này có 2 trả lời

[yeutoanmaimai1]

1,Giải phương trình $\sqrt{x^{2}+15}=3\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{x^{2}+8}$

2, Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & \end{matrix}\right.$

[arsfanfc]

1,Giải phương trình $\sqrt{x^{2}+15}=3\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{x^{2}+8}$

 

$<=> \sqrt{x^2+15}-4=3\sqrt[3]{x}-3+\sqrt{x^2+8}-3$

$<=> \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}=3\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}$

$<=> (x-1)(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1})=0$

Bây giờ ta chứng minh cái sau vô nghiệm

Ta có: $\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4} < \frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}$ ( vì$ \sqrt{x^2+15}+4 > \sqrt{x^2+8}+3$ và$x>0$)

$=>\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1})<0$

 

 

[arsfanfc]

2, Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy (1)& \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2(2) & \end{matrix}\right.$

Từ (1) ta có :$(x-y)(x^2-2y)=0$

$=> \begin{bmatrix} x=y & \\x^2=2y & \end{bmatrix}$

TH1 :$ x=y$  thay vào (2) $=> x=y=1$

TH2 :$ x^2=2y$  loại vì từ (2) ta có : $x^2-2y-1 \geq 0 => x^2 \geq 2y+1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 12-05-2015 - 16:08