4 replies to this topic

[Thanmi]

Bài này trong đề thi tốt nghiệp THCS em mới thi hôm qua, cả phòng chịu chết.

Cho a và b là hai số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\sqrt{a+b}-\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{2015}{2014a+2006b+6\sqrt{ab}}$

Edited by Dinh Xuan Hung, 12-05-2015 - 20:01.

[Augustin Louis Cauchy III]

Để ý rằng : $6\sqrt{ab}=2\sqrt{a.9b}\leq a+9b$

Nên $P\geq \frac{a+b-1}{\sqrt{a+b}}+\frac{2015}{2015(a+b)}=\frac{a+b-1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{a+b}$

Đặt : $f(t)=t-\frac{1}{t}+\frac{1}{t^{2}}$

Sử dụng đạo hàm và biến thiên hàm số ta được : $f(t)\geq f(1)=1$

Dấu '' = '' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{9}{10} & \\ b=\frac{1}{10} & \end{matrix}\right.$

[Thanmi]

Để ý rằng : $6\sqrt{ab}=2\sqrt{a.9b}\leq a+9b$

Nên $P\geq \frac{a+b-1}{\sqrt{a+b}}+\frac{2015}{2015(a+b)}=\frac{a+b-1}{\sqrt{a+b}}+\frac{1}{a+b}$

Đặt : $f(t)=t-\frac{1}{t}+\frac{1}{t^{2}}$

Sử dụng đạo hàm và biến thiên hàm số ta được : $f(t)\geq f(1)=1$

Dấu '' = '' xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{9}{10} & \\ b=\frac{1}{10} & \end{matrix}\right.$

Bạn ơi mình học lớp 9. Không có biết đạo hàm với biến thiên hàm số là gì mà bạn.

[Augustin Louis Cauchy III]

Bạn ơi mình học lớp 9. Không có biết đạo hàm với biến thiên hàm số là gì mà bạn.

Ừ , quên chứ 

Cách THCS : Đặt $\sqrt{a+b}=t$

Ta cần chứng minh : $t-\frac{1}{t}+\frac{1}{t^{2}}\geq 1$ (*)

Thật vậy (*) luôn đúng do $(*)\Leftrightarrow (t+1)(t-1)^{2}\geq 0$

[baotranthaithuy]

Tham khảo tại đây