Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối của H qua AB, AC.
a.Xác định vị trí của H để diện tích tứ giác BEFC bằng AH.BC. Lúc đó BEFC là hình gì ?
b.Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.
a)-Ta có: Do E;F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC => \[\widehat {EAH}\]= \[2 \times \widehat {BAH}\].
\[\widehat {HAF}\]\[ = 2 \times \widehat {HAC}\].
-Từ 2 điều trên => \[\widehat {EAF}\]=\[2 \times \widehat {BAC}\] => \[\overline {E;A;F} \].
-Và có: \[\begin{array}{l}
S(EAHB) = 2 \times S(BAH)\\
S(FAHC) = 2 \times S(HAC)
\end{array}\]
=> \[S(EFCB) = 2 \times S(ABC)\]. Mà \[S(EFCB) = AH \times BC.\]
=> \[S(ABC) = AH.BC \div 2.\] (điều này chỉ xảy ra khi AH là đường cao tam giác ABC).
-Lúc đó thì EBCF là hình thang vuông.