Trung sĩ
Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối của H qua AB, AC.
a.Xác định vị trí của H để diện tích tứ giác BEFC bằng AH.BC. Lúc đó BEFC là hình gì ?
b.Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 13-05-2015 - 16:35
Sĩ quan
Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối của H qua AB, AC.
a.Xác định vị trí của H để diện tích tứ giác BEFC bằng AH.BC. Lúc đó BEFC là hình gì ?
b.Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.
a)-Ta có: Do E;F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC => \[\widehat {EAH}\]= \[2 \times \widehat {BAH}\].
\[\widehat {HAF}\]\[ = 2 \times \widehat {HAC}\].
-Từ 2 điều trên => \[\widehat {EAF}\]=\[2 \times \widehat {BAC}\] => \[\overline {E;A;F} \].
-Và có: \[\begin{array}{l}
Sĩ quan
Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối của H qua AB, AC.
a.Xác định vị trí của H để diện tích tứ giác BEFC bằng AH.BC. Lúc đó BEFC là hình gì ?
b.Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.
b)-Ta có: IAKH là hình chữ nhật => S(EHF)=EH.HF/2.
-Để S(EHF) max <=> EH.HF/2 max <=> EH.HF/4 max <=> IH.HK max <=> S(IAKH) max <=> S(BIH)+ S(CKH) min (1).
-Ta lại có: \[\frac{{S(BIH)}}{{S(BAC)}} = \frac{{B{H^2}}}{{B{C^2}}}\]; \[\frac{{S(CKH)}}{{S(BAC)}} = \frac{{C{H^2}}}{{B{C^2}}}\].
=> \[\frac{{S(CKH)}}{{S(BAC)}} +\[\frac{{S(BIH)}}{{S(BAC)}}\]= \[\frac{{B{H^2} + C{H^2}}}{{B{C^2}}} \ge \frac{{{{(BH + CH)}^2}}}{{2.B{C^2}}} = \frac{1}{2}\].
(Dấu = xảy ra <=> BH=CH <=> H là trung điểm của BC) (2).
-Từ (1);(2) => Để S(EHF) max thì H là trung điểm của BC.
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác $EFLK$ nội tiếpBắt đầu bởi minminn12, 12-02-2023  hinhhoc, chuyên
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$\bigtriangleup ABC$ nhọn, đường cao $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $H$, $BD=CD=1/2 BC$. Đường thẳng $a$ qua $A$ vuông góc $AD$ cắt $BM$,Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 19-01-2023 hinhhoc, chungminh, duongcao
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh 4 điểm O, A, I, P cùng nằm trên đường tròn (ω).Bắt đầu bởi Tieu Sach An, 06-05-2021 hinhhoc, thcs, noitiep
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác DPHK nội tiếpBắt đầu bởi Tieu Sach An, 05-05-2021 hinhhoc, phuongtich, noitiep
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $sin\frac{A}{2}$ theo $a,b,c$.Bắt đầu bởi Hoang72, 09-04-2021 hinhhoc
|
|
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
