Chủ đề này có 3 trả lời

[Phan Tien Ngoc]

Tìm tất cả các số nguyên dương n để :

a) $n^{3}-n^{2}+n-1$ là số nguyên tố ?

b.   n¹⁹⁹⁷ + n¹⁹⁷⁵ + 1 là số nguyên tố ?

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 13-05-2015 - 15:58

[dungtran14]

Phân tích thành nhân tử đi bạn. Vì số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó nên sẽ có 1 nhân tử bằng 1 và  1 nhân tử bằng số $(p\in\mathbb{P})$.

[hoctrocuaHolmes]

Tìm tất cả các số nguyên dương n để :

a.   n³  - n² + n - 1 là số nguyên tố ?

b.   n¹⁹⁹⁷ + n¹⁹⁷⁵ + 1 là số nguyên tố ?

Đã giải ở đây http://diendantoanho...à-số-nguyên-tố/

http://diendantoanho...-n/#entry558568

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 13-05-2015 - 14:41

[dungtran14]

Mình làm câu 2 thôi, câu 1 bạn làm tương tự là được.

2. Ta có $A=n^{1997}+n^{1975}+1=(n^{1997}-n^{2})+(n^{1975}-n)+(n^{2}+n+1).$ Ta thấy $\begin{matrix}

n^{1997}-n^{2}=n^{2}.\left [(n^{3})^{665}-1) \right ]\vdots \left ( n^{3}-1 \right )\vdots (n^2+n+1)\\ n^{1975}-n = n.\left [  (n^3)^{658}-1\right ] \vdots \left ( n^3 -1 \right )\vdots  (n^2 +n+1)

\end{matrix}$

nên $A \vdots  (n^2 +n+1)$.

Do $n> 1 \rightarrow n^2+n+1>1$. Vì vậy để A là nguyên tố thì $A=n^2+n+1 \Rightarrow n=1.$