Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN của $S=\sum \frac{1}{(x+1)^{2}+y^{2}+1}$

Bắt đầu bởi lana123, 13-05-2015 - 11:29
cuc tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
lana123
Đã gửi 13-05-2015 - 11:29

lana123

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

 Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1. Tìm GTLN của $S=\frac{1}{(x+1)^{2}+y^{2}+1} + \frac{1}{(y+1)^{2}+z^{2}+1} + \frac{1}{(z+1)^{2}+x^{2}+1}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 13-05-2015 - 12:17

#2
Dinh Xuan Hung
Đã gửi 13-05-2015 - 12:19

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

 Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1. Tìm GTLN của $S=\frac{1}{(x+1)^{2}+y^{2}+1} + \frac{1}{(y+1)^{2}+z^{2}+1} + \frac{1}{(z+1)^{2}+x^{2}+1}$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

$\sum \frac{1}{(x+1)^2+y^2+1}=\sum \frac{1}{x^2+y^2+2x+2}\leq \sum \frac{1}{2xy+2x+2}=\frac{1}{2}\left ( \sum \frac{1}{xy+x+1} \right )=\frac{1}{2}$


Tổng hợp các bài BĐT trong các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2016


:icon12: BLOG TOÁN HỌC :icon12:

#3
Viet Hoang 99
Đã gửi 13-05-2015 - 14:44

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

$\sum \frac{1}{(x+1)^2+y^2+1}=\sum \frac{1}{x^2+y^2+2x+2}\leq \sum \frac{1}{2xy+2x+2}=\frac{1}{2}\left ( \sum \frac{1}{xy+x+1} \right )=\frac{1}{2}$

Làm rõ đoạn cuối:

$\sum \frac{1}{xy+x+1}=\frac{z}{xyz+xz+z}+\frac{xyz}{yz+y+xyz}+\frac{1}{zx+z+1}=\frac{z}{zx+z+1}+\frac{xz}{zx+z+1}+\frac{1}{zx+z+1}=1$


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#4
arsfanfc
Đã gửi 13-05-2015 - 16:11

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Làm rõ đoạn cuối:

$\sum \frac{1}{xy+x+1}=\frac{z}{xyz+xz+z}+\frac{xyz}{yz+y+xyz}+\frac{1}{zx+z+1}=\frac{z}{zx+z+1}+\frac{xz}{zx+z+1}+\frac{1}{zx+z+1}=1$

Cách Khác :D  Đặt $x=\frac{a}{b} ; y=\frac{b}{c}; z=\frac{c}{a}$

$\sum \frac{1}{xy+x+1}=\sum \frac{1}{\frac{a}{c}+\frac{a}{b}+1}=\sum \frac{bc}{ab+bc+ca}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 13-05-2015 - 16:14

~YÊU ~

Trở lại Bất đẳng thức và cực trị



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cuc tri

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Bất đẳng thức và cực trị