Chủ đề này có 2 trả lời

[Nhok Tung]

Cho a,b khác 0, chứng minh : $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}\geq 2$

[hoanglong2k]

Cho a,b khác 0, chứng minh : $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}\geq 2$

Dùng bất đẳng thức cơ bản nhất $A^2\geq 0$ :">

Biến đổi tương đương đưa về được $(a^2+ab+b^2-1)^2\geq 0$ là bất đẳng thức luôn đúng

Từ đó có điều cần chứng minh (-_-'')

 

Không thì dùng AM-GM :3

Ta có : $a^2+b^2+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^2=\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^2+(a+b)^2-2ab\geq 2(ab+1)-2ab=2$

EP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 14-05-2015 - 13:10

[Viet Hoang 99]

Cho a,b khác 0, chứng minh : $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}\geq 2$

Áp dụng $x^2+y^2\ge 2xy$

$A=(a+b)^2+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^2-2ab\ge 2(ab+1)-2ab=2$