Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^{2}$
Chứng minh $n^{2}+m$ không là số chính phương
Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^{2}$
Chứng minh $n^{2}+m$ không là số chính phương
Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^{2}$
Chứng minh $n^{2}+m$ không là số chính phương
Đặt $2n^2=km=> m=\frac{2n^2}{k}$ với $k\in \mathbb{N*}$
Giả sử $n^2+m=a^2$
$<=> n^2+\frac{2n^2}{k}=a^2$
$<=> n^2k^2+2n^2k=a^2k^2$
$<=> n^2(k^2+2k)=(ak)^2$
Vô lí vì $k^2<k^2+2k<(k+1)^2$ nên không là số chính phương
$=>$ Giả sử sai
$=> $ ĐPCM
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh