Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^{2}$
Chứng minh $n^{2}+m$ không là số chính phương
Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^{2}$ Chứng minh $n^{2}+m$ không là số chính phương
Bắt đầu bởi yeutoanmaimai1, 13-05-2015 - 16:41
#2
Đã gửi 13-05-2015 - 16:48
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^{2}$
Chứng minh $n^{2}+m$ không là số chính phương
Đặt $2n^2=km=> m=\frac{2n^2}{k}$ với $k\in \mathbb{N*}$
Giả sử $n^2+m=a^2$
$<=> n^2+\frac{2n^2}{k}=a^2$
$<=> n^2k^2+2n^2k=a^2k^2$
$<=> n^2(k^2+2k)=(ak)^2$
Vô lí vì $k^2<k^2+2k<(k+1)^2$ nên không là số chính phương
$=>$ Giả sử sai
$=> $ ĐPCM
- yeutoanmaimai1, the man, Hungpro123 và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
