Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHK là trực tâm của tam giác ADE

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Bichess

Bichess

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Cho tam giác ABC nhọn có D,E lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (I) với AB,AC và H<K lần lượt là hình chiếu của B lên AC và C lên AB. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHK là trực tâm của tam giác ADE

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 13-05-2015 - 21:59


#2
quanchun98

quanchun98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Gọi r, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK và ABC. Ta có $\frac{r}{R}=\frac{AK}{AC}=cosA$.

Gọi J là trực tâm tam giác ADE, M là trung điểm DE, Dễ thấy M là trung điểm IJ và $2R^{2}=2ID^{2}=2IM.IA=IJ.IA\Rightarrow \frac{IJ}{IA}=\frac{2R^{2}}{IA^{2}}=2sin^{2}\frac{A}{2}=1-cosA\Rightarrow \frac{AJ}{AI}=cosA=\frac{r}{R}$. Do đó J là tâm nội tiếp tam giác AHK.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanchun98: 27-05-2015 - 16:24





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh