1 reply to this topic

[Bichess]

Cho tam giác ABC nhọn có D,E lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp (I) với AB,AC và H<K lần lượt là hình chiếu của B lên AC và C lên AB. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AHK là trực tâm của tam giác ADE

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Edited by Ngoc Hung, 13-05-2015 - 21:59.

[quanchun98]

Gọi r, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK và ABC. Ta có $\frac{r}{R}=\frac{AK}{AC}=cosA$.

Gọi J là trực tâm tam giác ADE, M là trung điểm DE, Dễ thấy M là trung điểm IJ và $2R^{2}=2ID^{2}=2IM.IA=IJ.IA\Rightarrow \frac{IJ}{IA}=\frac{2R^{2}}{IA^{2}}=2sin^{2}\frac{A}{2}=1-cosA\Rightarrow \frac{AJ}{AI}=cosA=\frac{r}{R}$. Do đó J là tâm nội tiếp tam giác AHK.

Edited by quanchun98, 27-05-2015 - 16:24.