Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+c+a}+\frac{1}{c^{2}+a+b}\geq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Takamina Minami

Takamina Minami

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 135 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Secret
  • Sở thích:Nghe nhạc

Đã gửi 13-05-2015 - 22:23

cho a,b,c > 0 a+b+c=3 CMR : 

         $\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+c+a}+\frac{1}{c^{2}+a+b}\geq 1$


tumblr_mvk1jxSuSL1r3ifxzo1_250.gif


#2 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 13-05-2015 - 22:32

cho a,b,c > 0 a+b+c=3 CMR : 

         $\frac{1}{a^{2}+b+c}+\frac{1}{b^{2}+c+a}+\frac{1}{c^{2}+a+b}\leq 1$

Mình nghĩ là max

Ta có: $\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}$

Ta sẽ chứng minh: $\frac{1}{a^2-a+3}\leq \frac{-1}{9}(a-1)+\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow (3-a)(a-1)^2\geq 0$ (Đúng vì từ gt suy ra $a<3$)

Tương tự $2$ cái cộng lại có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 13-05-2015 - 22:33

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#3 the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Y Hà Nội
  • Sở thích:Nhiều

Đã gửi 13-05-2015 - 22:45

Mình nghĩ là max

Ta có: $\frac{1}{a^2+b+c}=\frac{1}{a^2-a+3}$

Ta sẽ chứng minh: $\frac{1}{a^2-a+3}\leq \frac{-1}{9}(a-1)+\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow (3-a)(a-1)^2\geq 0$ (Đúng vì từ gt suy ra $a<3$)

Tương tự $2$ cái cộng lại có đpcm

Hoặc là:

Theo Cauchy-Schwarz:

 $(a^2+b+c)(1+b+c)\geq (a+b+c)^2=9\Rightarrow \frac{1}{a^2+b+c}\leq \frac{1+b+c}{9}$

Tương tự với 2 biểu thức còn lại rồi cộng lại ta có đpcm


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#4 Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KTPM2018_UIT
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 14-05-2015 - 12:48

Ta có $\left ( a^{2}+b+c \right )\left ( 1+b+c \right )\geq \left ( a+b+c \right )^{2}=9$

suy ra $\frac{1}{a^{2}+b+c}\leq \frac{1+b+c}{9}$

Tương tự, cộng vế theo vế được dpcm


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh