Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=...\end{matrix}\right.$

- - - - - hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
sasuke4598

sasuke4598

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Giải hệ PT:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=\frac{3(x+\sqrt{y})}{2(2x^2+y)} \\ 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} \end{matrix}\right.$


To the extent math refers to reality, we are not certain;

              to the extent we are certain, math does not refer to reality.~~Albert Einstein 

 


#2
sasuke4598

sasuke4598

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2x}+\frac{x}{y}=\frac{3(x+\sqrt{y})}{2(2x^2+y)} \\ 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(2x^2+y)^2=3xy(x+\sqrt{y}) (1)\\ 4x+y=\sqrt{2x+6}-2\sqrt{y} (2)\end{matrix}\right.\\$

Chia cả 2 vế PT (1) cho $x^2y$ ;  PT trở thành:

$(1)\Leftrightarrow (2\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{x})^2=3(1+\frac{\sqrt{y}}{x})\\ $

Đặt $\frac{\sqrt{y}}{x}=t$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{t}+t)^2=3(1+t)\\$

Giải ra được: $t=2\Rightarrow 2x=z$.  Đặt $z=\sqrt{y}$; $(z>0)$ thay vào PT (2) :

$(2)\Leftrightarrow 2z+z^2=\sqrt{z+6}-2z \\$

Đặt $r=\sqrt{z+6}$ PT thành: $r^4-8r^2-r+12=0$

VT PT có thể phân tích thành: $r^4-8r^2-r+12=(r^2+ar+b)(r^2-ar+c)$

Đồng nhất hệ số ta có: $a=1;b=-3;c=-4$

Từ đó giải ra $r\rightarrow x; y$

 


To the extent math refers to reality, we are not certain;

              to the extent we are certain, math does not refer to reality.~~Albert Einstein 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh