Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $

bdt bđt bất đẳng thức căn căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 crisbale90

crisbale90

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-05-2015 - 22:44

1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $

 

2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $



#2 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 14-05-2015 - 22:47

câu 1.

$1+\frac{b+c}{a}\geq 2\sqrt{\frac{b+c}{a}}\rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ rồi 2 cái kia CMTT.Dấu = không xảy ra

câu 2.

$x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\sqrt{x}\sqrt{xy-x}+\sqrt{y}\sqrt{xy-y}\leq \frac{xy-x+x}{2}+\frac{xy-y+y}{2}=xy$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 14-05-2015 - 22:49

FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#3 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 14-05-2015 - 22:51

 

 

2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $

AM-GM:

$1+y-1\geq 2\sqrt{y-1}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{y-1}}{y}\leq \frac{1}{2}$

CMTT:$1+x-1\geq 2\sqrt{xy-1}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x-1}}{x}\leq \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}}{xy}\leq 1\Leftrightarrow x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}\leq xy$



#4 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 15-05-2015 - 12:33

1. Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh: $ \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2 $

 

2. Cho $x\ge 1, y \ge 1 $. Chứng minh: $ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1} \le xy $

Câu 1: $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}=2$

Dấu "=" không xảy ra  :biggrin:


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh