Chủ đề này có 2 trả lời

[crisbale90]

1. Cho $ a,b,c\in Q $ thõa mãn $ \sqrt{a}-\sqrt{b}=c $. Chứng minh $ \sqrt{a} ; \sqrt{c} $ là số hữu tỉ

 

2. Cho $ A=\dfrac{1}{\sqrt{1}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} + ... + \dfrac{1}{\sqrt{n^2}}           (n\in N, n\ge 2) $

 

Chứng minh: $ A\notin N $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi crisbale90: 14-05-2015 - 22:57

[ZzNightWalkerZz]

Bạn xem lại bài 1, đề phải là $\sqrt{b}$ không phải $\sqrt{c}$, đề cũng không đúng trong trường hợp a = b;

Còn với trường hợp khác 

Ta có $\frac{a-b}{c} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \in Q$

Mà $\sqrt{a} - \sqrt{b} \in Q$

$=> 2\sqrt{a}, 2\sqrt{b} \in Q$

$=> đ.p.c.m$ ( Tự hiểu chỗ này nhé )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzNightWalkerZz: 16-05-2015 - 22:00

[ZzNightWalkerZz]

Bài 2 đã có trong sách nâng cao và phát triển, mình không nhớ rõ là bài nào

Chỉ cần chứng minh cái này rồi thay vào là xong

Ta có :

$\frac{1}{\sqrt{n-1} + \sqrt{n}} > \frac{2}{\sqrt{n}} > \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n+1}}$

$<=> \sqrt{n} - \sqrt{n-1} > \frac{2}{\sqrt{n}} > \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$