Chủ đề này có 1 trả lời

[Glue]

Cho $m,n$ là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN của hai số $A=m+n$ và $B=m^2+n^2$

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

            Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 16-05-2015 - 04:29

[Nguyen Minh Hai]

Cho $m,n$ là $2$ số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN của $2$ số $A=m+n$ và $B=m^2+n^2$

Giả sử: $d=(m+n,m^2+n^2)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+n \vdots d & & \\ m^2+n^2 \vdots d & & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+n \vdots d & & \\ (m+n)^2-2mn \vdots d & & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+n \vdots d & & \\ 2mn \vdots d & & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2m(m+n)-2mn \vdots d & & \\ 2n(m+n)-2mn \vdots d & & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2m^2 \vdots d & & \\ 2n^2 \vdots d & & \end{matrix}\right.$

 

$d|(2m^2,2n^2)=2(m^2,n^2)=2$

 

$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

 

- Nếu $m,n$ cùng lẻ thì $d=2$

- Nếu $m,n$ khác tính chẵn lẻ thì $d=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 15-05-2015 - 10:47