Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 14 Bình chọn

Topic tổng hợp một số bất đẳng thức trong kì thi MO các nước


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 500 trả lời

#41 longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Đã gửi 17-05-2015 - 16:24

Bài 20:(Làm mạnh từ JBMO)

Chứng minh BĐT sau với $a,b,c$ thực dương:

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9+\sqrt[3]{\frac{54(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}{a^2b^2c^2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 17-05-2015 - 19:41


#42 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 17-05-2015 - 18:56

Câu 17:(Iran MO 2014, vòng 2) Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+zx)$. Chứng tỏ rằng:

$\frac{x+y+z}{3}\geq \sqrt[3]{2xyz}$

lấy ý tưởng từ bài toán trên mình nghĩ ra bài toán sau

câu 21:

cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $x^2+y^2+z^2=2(xy+yz+zx)$.Tìm GTLN của biểu thức

$P=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 17-05-2015 - 18:57

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#43 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 17-05-2015 - 19:45

Bài 20 : 

Đặt : $\left\{\begin{matrix} p=a+b+c & & \\ q=ab+bc+ca & & \\ r=abc & & \end{matrix}\right.$

Sau khi quy đồng , khai triển ta thấy hàm $f(r)$ là hàm lồi theo $r$ nên theo định lý ABC thì ta chỉ cần chứng minh 2 TH sau : 

TH1 : Khi $c\rightarrow 0$ thì thấy bddt hiển nhiên đúng

TH2:  Khi $a=b$ thì ta cần chứng minh : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9$ (luôn đúng ) 


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#44 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 17-05-2015 - 20:05

Bài 19 : 

$(\sum a)+\frac{3(\sum a)}{\sum ab}\geq 2\sqrt{(\sum a)(\frac{3(\sum a)}{\sum ab})}\geq 2\sqrt{\frac{3.3(\sum ab)}{\sum ab}}=6$


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#45 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 17-05-2015 - 20:08

Câu 22: ( India NMO 2007 )

Cho $x,y,z>0$. CMR:

$(x+y+z)^2(yz+zx+xy)^2\leq 3(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)(x^2+xy+y^2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 17-05-2015 - 20:08

FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#46 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 17-05-2015 - 20:19

Câu 22 : 

$(x+y+z)(xy+yz+zx)\leq \frac{9}{8}(x+y)(y+z)(z+x)\Rightarrow (x+y+z)^{2}(xy+yz+zx)^{2}\leq \frac{81}{64}((x+y)(y+z)(z+x))^{2}$(1) 

Mặt khác : $x^{2}+xy+y^{2}=(x+y)^{2}-xy\geq \frac{3}{4}(x+y)^{2}$

Nên $3\prod (x^{2}+xy+y^{2})\geq 3\frac{3^{3}}{4^{3}}\prod (x+y)^{2}=\frac{81}{64}\prod (x+y)^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có ĐPCM  :icon10:


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#47 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 17-05-2015 - 20:40

Câu 9 : ( Ý tưởng quy nạp )

  • Với $n=1$ , ta sẽ chứng minh : $\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}\leq a_{1}+\frac{a_{2}}{\sqrt{2}+1}$
    $\Rightarrow a_{2}\leq \frac{2a_{1}}{\sqrt{2}+1}+\frac{a_{2}}{3+2\sqrt{2}}$
    Mặt khác ta có : $a_{1}\geq a_{2}$ nên ta cần chứng minh : $1\leq \frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{3+2\sqrt{2}}=1$(đúng )

      Giả sử bất đẳng thức đúng với $n$ . Ta sẽ chứng minh BĐT đúng với $n+1$

$\sqrt{\sum_{i=1}^{n+1}a_{i}^{2}}\leq a_{1}+...+\frac{a_{n+1}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

Mặt khác ta có: $a_{1}+...+\frac{a_{n}}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\geq \sqrt{\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}}$

Nên ta cần chứng minh : $\sqrt{\sum_{i=1}^{n+1}a_{i}^{2}}\leq \sqrt{\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}}+\frac{a_{n+1}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

$\Leftrightarrow \frac{a_{n+1}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n+1}a_{i}^{2}}+\sqrt{\sum_{i=1}^{n}}a_{i}^{2}}\leq \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

Lại có : $a_{1}\geq ...\geq a_{n+1}$

Nên $\sqrt{\sum_{i=1}^{n+1}a_{i}^{2}}\geq \sqrt{n+1}.a_{n+1}$

       $\sqrt{\sum_{i=1}^{n}a_{i}^{2}}\geq \sqrt{n}.a_{n+1}$

Do đó : $\frac{a_{n+1}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n+1}a_{i}^{2}}+\sqrt{\sum_{i=1}^{n}}a_{i}^{2}}\leq \frac{a_{n+1}}{\sqrt{n+1}.a_{n+1}+\sqrt{n}.a_{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$

Vậy ta có ĐPCM :icon10:


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#48 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 17-05-2015 - 20:41

câu 23:(JBMO TST 2015)

cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=3$.CMR

$a+b+c\geq 3\sqrt[5]{abc}$

mình xin giải luôn do bài toán này đơn giản chỉ cần dùng bài toán $(a+b+c)^5\geq 81abc(a^2+b^2+c^2)$ 

@Khanghaxuan: Mình nghĩ nên để các mem trao đổi cho topic chất lượng hơn nhé !Thân :)

@nhungvienkimcuong:Cảm ơn cậu,mình sẽ rút kinh nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 18-05-2015 - 04:35

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#49 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 17-05-2015 - 20:54

Câu 24 :  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa : $x,y,z\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$. Tìm GTLN và GTNN của : 

$f(x,y,z)=x+y+z-xy-yz-zx$

Câu 25 :  Cho $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng  

$\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{b}+6\sqrt{3}c}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{c}+6\sqrt{3}a}\leq \frac{1}{abc}$

 

P/s : Thế là hết bài tồn đọng  :P


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 17-05-2015 - 20:59

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#50 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 17-05-2015 - 21:10

Câu 24 :  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa : $x,y,z\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$. Tìm GTLN và GTNN của : 

$f(x,y,z)=x+y+z-xy-yz-zx$

Câu 25 :  Cho $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng  

$\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{b}+6\sqrt{3}c}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{c}+6\sqrt{3}a}\leq \frac{1}{abc}$

 

P/s : Thế là hết bài tồn đọng  :P

câu 25 có vẻ là 1 mở rộng của bài tóan này:

Câu 26: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. CMR

$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}\leq \frac{1}{abc}$


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#51 ducvipdh12

ducvipdh12

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn-Quảng Trị
  • Sở thích:ANIME IS LOVE,ANIME IS LIFE

Đã gửi 17-05-2015 - 21:11

Câu 24 :  Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa : $x,y,z\in \begin{bmatrix} 0;\frac{1}{2} \end{bmatrix}$. Tìm GTLN và GTNN của : 

$f(x,y,z)=x+y+z-xy-yz-zx$

Câu 25 :  Cho $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng  

$\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{b}+6\sqrt{3}c}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{c}+6\sqrt{3}a}\leq \frac{1}{abc}$

 

P/s : Thế là hết bài tồn đọng  :P

Câu hỏi đặt ra là liệu bài tóan 25 có thể tổng quát hóa lên được không


FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH :icon6: :icon6:

#52 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 18-05-2015 - 05:08

Câu 25 :  Cho $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=1$ . Chứng minh rằng  

$\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{b}+6\sqrt{3}c}+\sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{c}+6\sqrt{3}a}\leq \frac{1}{abc}$

Câu 26: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. CMR

$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}\leq \frac{1}{abc}$

Câu hỏi đặt ra là liệu bài tóan 25 có thể tổng quát hóa lên được không

câu 27:

Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $ab+bc+ca=1$.CMR

$\sqrt[n]{\left ( \sqrt{3} \right )^{n-3}\left ( a+\frac{6}{b}\right )}+\sqrt[n]{\left ( \sqrt{3} \right )^{n-3}\left (b+\frac{6}{c} \right )}+\sqrt[n]{\left ( \sqrt{3} \right )^{n-3}\left (c+\frac{6}{a} \right )}\leq \frac{1}{abc}\ \ \forall n\geq 3$


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#53 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 18-05-2015 - 08:15

Mình nghĩ câu 27  hoặc là thế này : 

a. Với $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=1$ . CMR : 

$\sum \sqrt[n]{(\sqrt{3})^{n-3}(\frac{1}{a}+6b)}\leq \frac{1}{abc}$

Hoặc là thế này : 

b. Với $a,b,c>0$ thỏa : $ab+bc+ca=abc$ . CMR : 

$\sum \sqrt[n]{(\sqrt{3})^{n-3}(a+\frac{6}{b})}\leq abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 18-05-2015 - 08:21

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#54 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 18-05-2015 - 08:24

Tiếp nào  :B):

Câu 28 : (2012 Baltic Way) Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR 

$ab+bc+ca+max\begin{Bmatrix} \left | a-b \right |,\left | b-c \right |,\left | c-a \right | \end{Bmatrix}\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$

 

 Câu 29 : Cho $a,b,c>0$ thỏa : $abc=1$ . CMR: 

$(a+\frac{1}{b})^{2}+(b+\frac{1}{c})^{2}+(c+\frac{1}{a})^{2}\geq 3(a+b+c+1)$

 

P/s : Câu 29 giải bằng cách THCS nhé ! :)

Chú ý : Bạn nào tham gia tích cực trong topic này sẽ nhận được một file tổng hợp các bài toán trong topic :) .Mong các bạn nhiệt tình hưởng ứng  :icon10:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 18-05-2015 - 14:38

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#55 nangcuong8e

nangcuong8e

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Đã gửi 18-05-2015 - 11:47

Tiếp nào  :B):

Câu 28 : (2012 Baltic Way) Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR 

$ab+bc+ca+max\begin{Bmatrix} \left | a-b \right |,\left | b-c \right |,\left | c-a \right | \end{Bmatrix}\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$

 

 Câu 29 : Cho $a,b,c>0$ thỏa : $abc=1$ . CMR: 

$(a+\frac{1}{b})^{2}+(b+\frac{1}{c})^{2}+(c+\frac{1}{a})^{2}\geq 3(a+b+c+1)$

 

P/s : Câu 29 giải bằng cách THCS nhé ! :)

Chú ý : Bạn nào tham gia tích cực trong topic này sẽ nhận được một file tổng hợp các bài toán trong topic :) .Mong các bạn nhiệt tình hưởng ứng  :icon10:

Câu 29: Ta có: $\sum (a+\frac{1}{b})^2 \geq \frac{(a+b+c +\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c})^2}{3} \geq \frac{(a+b+c+3)^2}{3}$

 Do đó ta cần chứng minh $\frac{(a+b+c+3)^2}{3} \geq 3(a+b+c+1) \Leftrightarrow (a+b+c+3)^2 \geq 9(a+b+c+1)$

$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 -3(a+b+c) \geq \Leftrightarrow a+b+c \geq 3$ (luôn đứng với AM-GM và $abc=1$)

 Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$



#56 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 18-05-2015 - 13:31

Câu 28 : (2012 Baltic Way) Cho $a,b,c$ là các số thực . CMR 

$ab+bc+ca+max\begin{Bmatrix} \left | a-b \right |,\left | b-c \right |,\left | c-a \right | \end{Bmatrix}\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}$

WLOG $\left | a-b \right |=max\left \{ \left | a-b \right |,\left | b-c \right |,\left | c-a \right | \right \}$

ta có 

$\frac{1}{3}\left ( \sum a\right )^2+1-\sum bc=\frac{\sum (a-b)^2}{6}+1=\frac{(a-b)^2+\left [ (b-c)^2+(c-a)^2 \right ]}{6}+1\geq$

                                                                                                                                       $\geq  \frac{(a-b)^2}{4}+1 \geq \left | a-b \right |$

do đó có $Q.E.D$

xin đề xuất một bài tương tự

Câu 30:(Bosnia 2008)

Cho $x,y,z$ là các số thực.CMR

$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\geq max\left \{ \frac{3}{4}(x-y)^2,\frac{3}{4}(y-z)^2,\frac{3}{4}(z-x)^2 \right \}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 18-05-2015 - 14:14

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#57 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 18-05-2015 - 14:21

 

Câu 30:(Bosnia 2008)

Cho $x,y,z$ là các số thực.CMR

$x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\geq max\left \{ \frac{3}{4}(x-y)^2,\frac{3}{4}(y-z)^2,\frac{3}{4}(z-x)^2 \right \}$

Ta sẽ chứng minh : 

 

  $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geq \frac{3}{4}(x-y)^2< = > 4(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)\geq 3(x-y)^2< = > x^2+y^2+4z^2+2xy-4yz-4xz\geq 0< = > (x+y-2z)^2\geq 0$  (Luôn đúng)

 

Lập luận tương tự $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geq \frac{3}{4}(y-z)^2$

 

                                $x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\geq \frac{3}{4}(x-z)^2$

 

Từ đó $= > x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\geq max{\frac{3}{4}(x-y)^2,\frac{3}{4}(y-z)^2,\frac{3}{4}(x-z)^2}$



#58 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 18-05-2015 - 14:30

Lời giải câu 28 :

WLOG $\left | a-b \right |=max\begin{Bmatrix} \left | a-b \right |,\left | b-c \right |\left | c-a \right | \end{Bmatrix}$ 

$ab+bc+ca+a-b\leq 1+\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+3+3b-3a-\sum ab\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b-1)^{2}+(c-b-2)^{2}+(a-c-2)^{2}\geq 3(*)$

Mà $(a-b-1)^{2}+(c-b-2)^{2}+(a-c-2)^{2}\geq \frac{(-1+2+2)^{2}}{3}=3$

Vậy ta có ĐPCM :)


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#59 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 18-05-2015 - 14:40

Câu 29b : Cho $a,b,c>0$ thỏa : $abc=1$ . CMR: 

$(a+\frac{1}{b})^{2}+(b+\frac{1}{c})^{2}+(c+\frac{1}{a})^{2}\geq 3(a+b+c+1)+63(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 18-05-2015 - 16:18

Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -

#60 binhnhaukhong

binhnhaukhong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội
  • Sở thích:Tự kỉ một mình,...

Đã gửi 18-05-2015 - 15:37

Câu 29b : Cho $a,b,c>0$ thỏa : $abc=1$ . CMR: 

$(a+\frac{1}{b})^{2}+(b+\frac{1}{c})^{2}+(c+\frac{1}{a})^{2}\geq 3(a+b+c+1)+63(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$

 

Câu 31 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR : 

$\frac{a^{3}}{b^{2}+c}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a}+\frac{c^{3}}{a^{2}+b}\geq \frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$

Lặp câu 31 rồi kìa bạn.


Quy Ẩn Giang Hồ. 

So goodbye!

 

:off:  :off:  :off:  :off:  :off:  :off: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh