cảm ơn ad đã chia sẻ nha
Topic tổng hợp một số bất đẳng thức trong kì thi MO các nước
Bắt đầu bởi ducvipdh12, 15-05-2015 - 09:07
#501
Đã gửi 14-09-2017 - 15:29
#502
Đã gửi 13-08-2021 - 11:17
Điều kiện bài toán chỉ phụ thuộc vào $xy+yz+xz,xyz$ nên ta có thể cố định 2 đại lượng này và thay đổi $x+y+z$.
Khi đó đặt $p=x+y+z,q=xy+yz+xz,r=xyz$.BĐT tương đương với:
$f(p)=p^2-(2+2\sqrt{2})p-2q+3+6\sqrt{2}$
Từ điều kiện nài toán ta có thể suy ra $p\geq 3$.Vậy nên hàm theo $p$ đồng biến.Do đó hàm này sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi $a+b+c$ nhỏ nhất.
Theo định lý ABC mở rộng thì $a+b+c$ nhỏ nhất khi có 2 trong 3 số bằng nhau ta giả sử là $x=y$. Khi đó ta thế $z$ theo $x$ xuống thì được cái này đây.
dấu bằng khi nào ạ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh