Câu 1: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=4$ . CMR:
$\sqrt{a^2+9bc}+\sqrt{b^2+9ac}+\sqrt{c^2+9ab}\geq 10$
Câu 2: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ . CMR:
$\sqrt{3}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\leq \frac{a\sqrt{a}}{bc}+\frac{b\sqrt{b}}{ca}+\frac{c\sqrt{c}}{ab}$ (Iran TST 2012)
Câu 3: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. CMR:
$\frac{1}{a^5(b+2c)^2}+\frac{1}{b^5(c+2a)^2}+\frac{1}{c^5(a+2b)^2}\geq \frac{1}{3}$ (USA TST 2010)
Câu 4: Cho các số thực dương $a,b,c$. CMR:
$\sum _{cyc}\sqrt[4]{\frac{(a^2+b^2)(a^2-ab+b^2)}{2}}\leq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})$
Câu 5: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. CMR:
$\sqrt{3a+\frac{1}{b}}+\sqrt{3b+\frac{1}{c}}+\sqrt{3c+\frac{1}{a}}\geq 6$
Câu 6: Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9+3\sqrt[3]{\frac{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2}{a^2b^2c^2}}$ ( JBMO TST 2015 )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 15-05-2015 - 20:08