Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho phương trình: $\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 zoizethuong

zoizethuong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 15-05-2015 - 10:35

$\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. CMR: Khi đó, tống 2 nghiệm không thể là số nguyên.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $\left ( x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}}\right )^{4}=16$



#2 Vito Khang Scaletta

Vito Khang Scaletta

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 210 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A9 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, Q6, TP. HCM
  • Sở thích:Các môn khoa học tự nhiên... đặc biệt là Toán.

Đã gửi 15-05-2015 - 10:55

$\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. CMR: Khi đó, tống 2 nghiệm không thể là số nguyên.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $\left ( x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}}\right )^{4}=16$

Câu a đề có sai không vậy bạn ? Tổng 2 nghiệm là $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=2m$

Phương trình có nghiệm khi $m\geq 0$, vậy thì với $m$ có dạng $m=\frac{k}{2}$ với $k\in Z$ thì tổng 2 nghiệm sẽ nguyên thôi :)


$\sqrt{MF}$

>! Vietnamese Mathematical Forum !<


#3 Khoai Lang

Khoai Lang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai
  • Sở thích:MthIT

Đã gửi 15-05-2015 - 10:58

Câu a đề có sai không vậy bạn ? Tổng 2 nghiệm là $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=2m$

Phương trình có nghiệm khi $m\geq 0$, vậy thì với $m$ có dạng $m=\frac{k}{2}$ với $k\in Z$ thì tổng 2 nghiệm sẽ nguyên thôi :)

Còn $a=m^2+5$ nữa mà bạn.

Tồng 2 nghiệm $x_1+x_2= \frac{2m}{m^2+5}$

Mà $m^2+5>2m$ nên không thể là số nguyên được.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoai Lang: 15-05-2015 - 10:59


#4 Vito Khang Scaletta

Vito Khang Scaletta

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 210 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A9 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, Q6, TP. HCM
  • Sở thích:Các môn khoa học tự nhiên... đặc biệt là Toán.

Đã gửi 15-05-2015 - 11:02

Còn $a=m^2+5$ nữa mà bạn.

Tồng 2 nghiệm $x_1+x_2= \frac{2m}{m^2+5}$

Mà $m^2+5>2m$ nên không thể là số nguyên được.

à xin lỗi, mìnhn hầm :( cứ mắc định a=1 hoài @@


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 15-05-2015 - 11:02

$\sqrt{MF}$

>! Vietnamese Mathematical Forum !<


#5 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 15-05-2015 - 15:36

$\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. CMR: Khi đó, tống 2 nghiệm không thể là số nguyên.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $\left ( x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}}\right )^{4}=16$

Câu a: Ta có: $\Delta '=m(6m^{2}+m+30)$ phải >0, đã có $6m^{2}+m+30>0$ do đó m>0

$x_{1}+x_{2}=\frac{2m}{m^{2}+5}$

$m^{2}+5\geq 2m+4$

Nên $\frac{2m}{m^2+5}\leq \frac{2m}{2m+4}<1$

Mà $\frac{2m}{m^2+5}>0$

=> ĐPCM


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#6 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 15-05-2015 - 15:37

$\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. CMR: Khi đó, tống 2 nghiệm không thể là số nguyên.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $\left ( x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}}\right )^{4}=16$(1)

câu a dễ dàng cm được m >0

câu b theo vi-et ta có 

(1) <=> $(\frac{-6m}{m^2+5}+\sqrt{\frac{2m}{m^2+5}})^4=16$(2)

đến đây chỉ cần đặt $\sqrt{\frac{2m}{m^2+5}}=a$

rồi hạ bậc của (2) sẽ được 1 pt bậc 2 rùi giải


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 15-05-2015 - 15:38

Trần Quốc Anh


#7 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 15-05-2015 - 15:43

$\left ( m^{2}+5 \right )x^{2}-2mx-6m=0$

a, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. CMR: Khi đó, tống 2 nghiệm không thể là số nguyên.

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: $\left ( x_{1}x_{2}-\sqrt{x_{1}+x_{2}}\right )^{4}=16$

Câu b: Ta có: $x_1x_2=\frac{-6m}{m^2+5}$

Đặt $\frac{2m}{m^2+5}=a$ thì có: $(3a+\sqrt{a})^4=16$

Do đó: $3a+\sqrt{a}=-2$ hoặc $3a+\sqrt{a}=2$

Đến đây bạn tự giải theo PT bậc 2


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#8 MaiHuongTra

MaiHuongTra

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Bắc Quảng Nam
  • Sở thích:Thích Đủ Thứ =)

Đã gửi 03-09-2018 - 16:48

Câu b: Ta có: $x_1x_2=\frac{-6m}{m^2+5}$
Đặt $\frac{2m}{m^2+5}=a$ thì có: $(3a+\sqrt{a})^4=16$
Do đó: $3a+\sqrt{a}=-2$ hoặc $3a+\sqrt{a}=2$
Đến đây bạn tự giải theo PT bậc 2

Hình như ko có m thỏa mãn đề phải ko bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiHuongTra: 03-09-2018 - 16:50





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh