Cho $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=2015$
Tìm $S_{min}=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}$.
Cho $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=2015$
Tìm $S_{min}=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}$.
"Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi." -Alice Roosevelt Longworth.
Cho $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=2015$
Tìm $S_{min}=\frac{x^{3}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}$.
Ta có:$\frac{x^3}{x^2+y^2}=\frac{x(x^2+y^2)-xy^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\geq x-\frac{xy^2}{2xy}=x-\frac{y}{2}$
CMTT rồi cộng vào là ra
Ta có:$\frac{x^3}{x^2+y^2}=\frac{x(x^2+y^2)-xy^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\geq x-\frac{xy^2}{2xy}=x-\frac{y}{2}$
CMTT rồi cộng vào là ra
Đây là pp cauchy ngược dấu bạn ạ. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm thì nên đọc cuốn sách sáng tạo bất đẳng thức
"Attitude is everything"
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh