Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

C/minh: nếu a, b, c là các số nguyên khác 0 và $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3$ thì $abc$ là lập phương của 1 số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 MinhDucCay2000

MinhDucCay2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10 Tin THPT Chuyên LAM SƠN
  • Sở thích:Học văn, toán, chơi bóng rổ, bóng đá

Đã gửi 16-05-2015 - 20:00

Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số nguyên khác 0 thoả mãn $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3$ thì $abc$ là lập phương của 1 số nguyên


  :oto: visit my fb   :icon11:  http://facebook.com/minhducnguyen.2000


#2 ZzNightWalkerZz

ZzNightWalkerZz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Ɲιgнтмαяє}}$
  • Sở thích:$\blacklozenge\boxed{\text{GodOfCarnage}}\blacklozenge$

Đã gửi 16-05-2015 - 23:22

Để ý $1 = \sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}$

$=> \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} (đ.p.c.m) $

 hoặc $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} +\sqrt[3]{\frac{b}{c}} + \sqrt[3]{\frac{c}{a}} = 0$

$<=> \sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b}{\sqrt[3]{abc}} + \sqrt[3]{\frac{c}{a}} = 0$

$<=> \sqrt[3]{\frac{a}{b}}.(\frac{b}{\sqrt[3]{abc}} + 1) + \sqrt[3]{\frac{c}{a}} = 0$

$<=> \frac{b}{\sqrt[3]{abc}} + 1 + \frac{\sqrt[3]{abc}}{a} = 0$

$=> ab + a\sqrt[3]{abc} + \sqrt[3]{abc}^{2} = 0$

$=> \sqrt[3]{abc}(a + \sqrt[3]{abc}) \in Q$

$<=>(\sqrt[3]{abc} + m)^2 \in Q (m = \frac{a}{2})$ (1)

CMTT $(\sqrt[3]{abc} + n)^2 \in Q (m = \frac{b}{2})$ (2)

Lấy $(1) - (2) : (m - n)(2\sqrt[3]{abc} + m + n) \in Q$

$=> m = n => đ.p.c.m$ (Mọi người tự CM)

 hoặc $2\sqrt[3]{abc} + m + n \in Q => \sqrt[3]{abc} \in Q$

Mà $a,b,c \in Z => \sqrt[3]{abc} \in Z => đ.p.c.m$


.

Reaper

.

.

The god of carnage


#3 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-05-2015 - 23:29

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=3$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c mà $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3$

=> a=b=c

abc=a$^{3}$=> đpcm



#4 Pham Quoc Thang

Pham Quoc Thang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Bất đẳng thức,Kiếm Hiệp

Đã gửi 16-05-2015 - 23:31

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=3$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c mà $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3$

=> a=b=c

abc=a$^{3}$=> đpcm

a,b,c nguyên,không phải nguyên dương bạn à


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Quoc Thang: 16-05-2015 - 23:31


#5 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 17-05-2015 - 10:59

Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số nguyên khác 0 thoả mãn $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=3$ thì $abc$ là lập phương của 1 số nguyên

$abc$ là lập phương của 1 số nguyên nên ta phải chứng minh $\sqrt[3]{abc}$ là số nguyên

Sau đó giải tiếp ở đây

http://diendantoanho...-z/#entry558797



#6 Grey Rabbit

Grey Rabbit

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 01-01-2019 - 09:42

Để ý $1 = \sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}$

$=> \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{a} (đ.p.c.m) $

 hoặc $\sqrt[3]{\frac{a}{b}} +\sqrt[3]{\frac{b}{c}} + \sqrt[3]{\frac{c}{a}} = 0$

$<=> \sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b}{\sqrt[3]{abc}} + \sqrt[3]{\frac{c}{a}} = 0$

 

Chỗ từ dòng 3->4 mình chưa hiểu lắm :<


RABBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBIT

FOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOD

 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh