Chủ đề này có 2 trả lời

[boykutehandsome]

cho phương trình bậc hai $x^{2}-5x+m=0$

tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}\sqrt{x_{2}} + x_{2}\sqrt{x_{1}}=6$

[congdaoduy9a]

Khi hai pt có nghiệm nguyên dương thì theo VIET ta có : 

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=5 &  & \\ x_1.x_2=m &  & \end{matrix}\right.$

Theo đề ta có :

$x_1.x_2(x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2})=36$

$2\sqrt{(x_1x_2)^{3}}=36-5x_1.x_2$

$4m^{3}=(36-5m)^{2}$

$4m^{3}=1296-360m+25m^{2}$

Đến đây nhóm hạng tử 

$\Rightarrow m=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congdaoduy9a: 16-05-2015 - 23:16

[boykutehandsome]

 

Khi hai pt có nghiệm nguyên dương thì theo VIET ta có : 

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=5 &  & \\ x_1.x_2=m &  & \end{matrix}\right.$

Theo đề ta có :

$x_1.x_2(x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2})=36$

$2\sqrt{(x_1x_2)^{3}}=36-5x_1.x_2$

$4a^{3}=(36-5a)^{2}$

$4a^{3}=1296-360a+25a^{2}$

Đến đây nhóm hạng tử 

$\Rightarrow a=4\Leftrightarrow x_1x_2=4$

Lại theo VIET đảo nữa là ra

 

bạn viết nhầm m chứ không phải a.và tìm ra m rồi thì không cần dùng vi-et đảo nữa vì đề bài là tìm m mà bạn.dù sao mình cũng cảm ơn bạn !