Chủ đề này có 3 trả lời

[Katyusha]

Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$, $M$ là trung điểm $BC$. Biết trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn tâm $I$ nội tiếp $\triangle ABC$. Chứng minh $IM=2AH$.

 

[ZzNightWalkerZz]

Từ M, I kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AC lần lượt tại G, K.

Do M, I lần lượt là trung điểm BC và HM nên G là trung điểm DC và K là trung điểm DG.

Mà K là điểm tiếp xúc của (I) với AC $=> CM = \frac{3}{4}CD (1) => CB = \frac{3}{2}CD$

$\Delta ACM \sim \Delta BCD => \frac{AC}{MC} = \frac{BC}{CD} = \frac{3}{2} (2)$ 

Từ $(1), (2) => \frac{AD}{CD} = \frac{1}{8} => \frac{AD}{DG} = \frac{1}{4} = \frac{AH}{HM}$

$=> đ.p.c.m$

[chieckhantiennu]

Từ M, I kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AC lần lượt tại G, K.

Do M, I lần lượt là trung điểm BC và HM nên G là trung điểm DC và K là trung điểm DG.

Mà K là điểm tiếp xúc của (I) với AC $=> CM = \frac{3}{4}CD (1) => CB = \frac{3}{2}CD$

$\Delta ACM \sim \Delta BCD => \frac{AC}{MC} = \frac{BC}{CD} = \frac{3}{2} (2)$ 

Từ $(1), (2) => \frac{AD}{CD} = \frac{1}{8} => \frac{AD}{DG} = \frac{1}{4} = \frac{AH}{HM}$

$=> đ.p.c.m$

Tại sao $CM=\frac{3}{4}CD$ thế bạn?

[ZzNightWalkerZz]

Tại sao $CM=\frac{3}{4}CD$ thế bạn?

Xin lỗi đã viết khá tắt, CM = CK = $\frac{3}{4}CD$