Đến nội dung

Hình ảnh

xyz=1 chứng minh $\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}\leq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
boykutehandsome

boykutehandsome

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết

cho x,y,z là các số thực dương và xyz=1.Chứng minh rằng

$\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}\leq 1$



#2
Pham Quoc Thang

Pham Quoc Thang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Đổi biến: $ (x;y;z) \rightarrow (a^3;b^3;c^3) $
Khi đó: $abc=1 $
Ta có:$a^3+b^3+1 \geq ab(a+b) +abc=ab(a+b+c) $
Tương tự: $ VT \leq \frac{abc}{ab(a+b+c)}+\frac{abc}{bc(a+b+c)}+\frac{abc}{ca(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$



#3
thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

cho x,y,z là các số thực dương và xyz=1.Chứng minh rằng

$\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{x+z+1}\leq 1$

Đặt $x=\frac{a}{b}$, $y=\frac{b}{c}$, $z=\frac{c}{a}$

 

 
$\sum \frac{bc}{b^2+bc+ca}=\sum \frac{bc(a^2+bc+ac)}{(b^2+bc+ca)(a^2+bc+ac)}\leq \sum \frac{bc(a^2+bc+ac)}{(ab+bc+ac)^2}=1$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh