Cho các số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức:
i) (a+b)(b+c)(c+a)=abc
ii) $(a^{3}+b^{3})(b^{3}+c{3})(c^{3}+a^{3})=a^{3}b^{3}c^{3}$
Chứng minh: $abc=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 17-05-2015 - 18:52
#1
Đã gửi 17-05-2015 - 17:35
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
#2
Đã gửi 17-05-2015 - 17:43
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức:
i) (a+b)(b+c)(c+a)=abc
ii) (a^{3}+b^{3})(b^{3}+c{3})(c^{3}+a^{3})=a^{3}b^{3}c^{3}
Chứng minh: abc=0$
Ta có: $(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=(a+b)(b+c)(c+a)(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)$
Lại có: $\prod (a^2-ab+b^2)\geq \prod \left | ab \right |=a^2b^2c^2$
Từ đó => ĐPCM
- rainbow99, congdaoduy9a và Taj Staravarta thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
