Chủ đề này có 15 trả lời

[kimchitwinkle]

CÓ AI LÀM ĐƯỢC HẾT KHÔNG ?     

Hình gửi kèm

• 

[Dinh Xuan Hung]

CÓ AI LÀM ĐƯỢC HẾT KHÔNG ?     

Câu 1:

a,ĐK:$x\geq 1$

$\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}=x^2-1\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1+\sqrt{3x-2}-2=x^2-4\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{3(x-2)}{\sqrt{3x-2}+2}-(x-2)(x+2)=0\Leftrightarrow (x-2)\left ( \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-(x+2) \right )=0$

Xét TH $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}=(x+2)$

Vì $x\geq 1\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}< \frac{1}{1}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$

mà $x+2\geq 3$ 

dẫn đến vô lí

Vậy $S={2}$

b,$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9 & & \\ x^2+2y^2=x-4y & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-1-y^3-8=0 & & \\ x^2-x+2y^2+4y=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)^3-(y+2)^3+3(x^2-x+2y^2+4y)=0 & & \\ x^2-x+2y^2+4y=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=y+2 & & \\ x^2-x+2y^2+4y=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+3 & & \\ x^2-x+2y^2+4y=0 & & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-05-2015 - 17:46

[Dinh Xuan Hung]

CÓ AI LÀM ĐƯỢC HẾT KHÔNG ?     

Câu 2

a, Từ:$abc=a+b+c+2\Leftrightarrow a+b+c+ab+bc+ac+abc+1=2(a+b+c)+ab+bc+ac+3\Leftrightarrow (a+1)(b+1)(c+1)=(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(a+1)(c+1)\Leftrightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1$

Áp dụng BĐT C-S ta được:

$3\left ( \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1} \right )\geq \left ( \sum \sqrt{\frac{1}{a+1}} \right )^2\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{1}{a+1}}\leq \sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-05-2015 - 17:53

[Truong Gia Bao]

CÓ AI LÀM ĐƯỢC HẾT KHÔNG ?     

Mình không biết bài cuối thuộc dạng toán gì vì đơn giản thầy chưa bao giờ dạy về cái dạng bài như này với tụi mình, Mình ngồi mò thì thấy nó như này, có gì ko đúng mong góp ý:

 

 

Ban đầu trên bảng có cặp số $(1;1)$ $\Rightarrow$ 1 trong 2 cặp số sau đây có thể được viết tiếp theo : $(1;2); (2;1)$

Với cặp số $(1;2)$ vì $ a<b$ nên cặp số được viết thay thế nó sẽ là $(1;1)$ 

Với cặp số $(2;1)$ vì $a>b$ _______________________________$(1;1)$

Cả 2 trường hợp trên đều cho cặp số mới trở về cặp số ban đầu.

Vì vậy tất  cả các cặp số có thể được viết trên bảng chỉ có các cặp $( 1;1); (1;2);(2;1)$

 

 

Bài hình thì dễ rồi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi satomiwakomoon: 18-05-2015 - 18:58

[hoctrocuaHolmes]

CÓ AI LÀM ĐƯỢC HẾT KHÔNG ?     

2.b)Giải tương tự ở http://diendantoanho...ng/#entry560152

[marcoreus101]

Mình không biết bài cuối thuộc dạng toán gì vì đơn giản thầy chưa bao giờ dạy về cái dạng bài như này với tụi mình, Mình ngồi mò thì thấy nó như này, có gì ko đúng mong góp ý:

 

 

Ban đầu trên bảng có cặp số $(1;1)$ $\Rightarrow$ 1 trong 2 cặp số sau đây có thể được viết tiếp theo : $(1;2); (2;1)$

Với cặp số $(1;2)$ vì $ a<b$ nên cặp số được viết thay thế nó sẽ là $(1;1)$ 

Với cặp số $(2;1)$ vì $a>b$ _______________________________$(1;1)$

Cả 2 trường hợp trên đều cho cặp số mới trở về cặp số ban đầu.

Vì vậy tất  cả các cặp số có thể được viết trên bảng chỉ có các cặp $( 1;1); (1;2);(2;1)$

 

 

Bài hình thì dễ rồi...

Sai rồi chị ơi, giờ nhân đôi cặp thứ nhất thì có $(1;4);(1;8);(1;16).......(1;n^2)$

Cái này gọi là đại lượng bất biến

[Truong Gia Bao]

Sai rồi chị ơi, giờ nhân đôi cặp thứ nhất thì có $(1;4);(1;8);(1;16).......(1;n^2)$

Cái này gọi là đại lượng bất biến

Giới tính NAm đàng hoàng, gọi cho hẳn hoi nhé.

Đã nói cái này chưa học, cũng mới nhớ ra còn mấy cái này mà chưa sửa thôi em ạ!

[marcoreus101]

Ai có thể liệt kê hết các cặp không ạ, nhiều quá 

[Truong Gia Bao]

Ai có thể liệt kê hết các cặp không ạ, nhiều quá 

Ở trên phải là $2^n$ em gái ạ.

tiếp là các cặp dạng $ (2^n;2); (1;n^2-1); (n^2-2k;2);..... $; kể như này có khi nào tới sáng. Theo mình ở đề nên nói là thay = $(a;2b);(b;2a)$ khi $a=b$

[lele1234]

bài số chính phương lm the nao

[issacband365]

Câu 1b: Mình có cách khác nhé 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=9 & & \\ 3x^{2}+6y^{2}=3x-12y & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3} =9& & \\ x^{3}-y^{3}-3x^{2}-6y^{2}=9-3x+12y & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=9 & & \\ (x-1)^{3}=(y+2)^{3} & & \end{matrix}\right.$

Đến đây suy ra x-1=y+2 rồi ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi issacband365: 20-05-2015 - 22:24

[bvd]

 

Mình không biết bài cuối thuộc dạng toán gì vì đơn giản thầy chưa bao giờ dạy về cái dạng bài như này với tụi mình, Mình ngồi mò thì thấy nó như này, có gì ko đúng mong góp ý:

 

 

Ban đầu trên bảng có cặp số $(1;1)$ $\Rightarrow$ 1 trong 2 cặp số sau đây có thể được viết tiếp theo : $(1;2); (2;1)$

Với cặp số $(1;2)$ vì $ a<b$ nên cặp số được viết thay thế nó sẽ là $(1;1)$ 

Với cặp số $(2;1)$ vì $a>b$ _______________________________$(1;1)$

Cả 2 trường hợp trên đều cho cặp số mới trở về cặp số ban đầu.

Vì vậy tất  cả các cặp số có thể được viết trên bảng chỉ có các cặp $( 1;1); (1;2);(2;1)$

 

 

Bài hình thì dễ rồi...

 

 

Sai rồi chị ơi, giờ nhân đôi cặp thứ nhất thì có $(1;4);(1;8);(1;16).......(1;n^2)$

Cái này gọi là đại lượng bất biến

 

 

Ở trên phải là $2^n$ em gái ạ.

tiếp là các cặp dạng $ (2^n;2); (1;n^2-1); (n^2-2k;2);..... $; kể như này có khi nào tới sáng. Theo mình ở đề nên nói là thay = $(a;2b);(b;2a)$ khi $a=b$

 

Đáp án bài V:
(P/S: Đây là test hiểm trong đề thi Học sinh Giỏi Tin học lớp 9 Hà Nội năm 2010-2011 thì phải!)
Ta có trên bảng có cặp số (a;b)=(1;1) => a=b=1

Mà chỉ có hai trường hợp biến đổi khi a>b và a<b, thế nên cặp số không bao giờ bị biến đổi

Thế nên tóm lại trên bảng chỉ có cặp số (1;1) mà thôi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvd: 21-05-2015 - 20:42

[marcoreus101]

 

 

 

 

 

 

Đáp án bài V:
(P/S: Đây là test hiểm trong đề thi Học sinh Giỏi Tin học lớp 9 Hà Nội năm 2010-2011 thì phải!)
Ta có trên bảng có cặp số (a;b)=(1;1) => a=b=1

Mà chỉ có hai trường hợp biến đổi khi a>b và a<b, thế nên cặp số không bao giờ bị biến đổi

Thế nên tóm lại trên bảng chỉ có cặp số (1;1) mà thôi 

 

Thế còn trường hợp $(a;2b)$ và $(2a;b)$ thì sao, đâu phải chỉ có $a>b$ và $a<b$

[bvd]

Thế còn trường hợp $(a;2b)$ và $(2a;b)$ thì sao, đâu phải chỉ có $a>b$ và $a<b$

Chán quá, đọc thiếu dấu ",", tưởng giống thi Học sinh Giỏi Tin học thật!

Chẳng hiểu giám khảo sẽ chấm thế nào đây nhỉ 

[thinhrost1]

Câu 1:

a,ĐK:$x\geq 1$

$\sqrt{x-1}+\sqrt{3x-2}=x^2-1\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1+\sqrt{3x-2}-2=x^2-4\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{3(x-2)}{\sqrt{3x-2}+2}-(x-2)(x+2)=0\Leftrightarrow (x-2)\left ( \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}-(x+2) \right )=0$

Xét TH $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}=(x+2)$

Vì $x\geq 1\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}< \frac{1}{1}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$

mà $x+2\geq 3$ 

dẫn đến vô lí

Vậy $S={2}$

b,$\left\{\begin{matrix} x^3-y^3=9 & & \\ x^2+2y^2=x-4y & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-1-y^3-8=0 & & \\ x^2-x+2y^2+4y=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)^3-(y+2)^3+3(x^2-x+2y^2+4y)=0 & & \\ x^2-x+2y^2+4y=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=y+2 & & \\ x^2-x+2y^2+4y=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y+3 & & \\ x^2-x+2y^2+4y=0 & & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi nhỉ

ĐK: $x \ge 1$

$2x^2-5x+2+2\sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}-1)+\sqrt{3x-2}(\sqrt{3x-2}-2)=0\\\Leftrightarrow (x-2)(2x-1)+2\sqrt{x-1}\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{3x-2}\frac{3(x-2)}{\sqrt{3x-2}+2}=0\\\Leftrightarrow (x-2)((2x-1)+2\sqrt{x-1}\frac{}{\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{3x-2}\frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}=0$

Nên phương trình có nghiệm duy nhất x=2

[huuhieuht]

ai làm đc câu số ko nhỉ