Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số $A=2^{8}+2^{11}+2^{n}$ là một số chính phương.
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 18-05-2015 - 22:00
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số $A=2^{8}+2^{11}+2^{n}$ là một số chính phương.
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 18-05-2015 - 22:00
Ta có: A = 28 + 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) = (23)2.((1 + 22)2 + 2n-8 - 24)
=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12
Ta có: A = 28 + 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) = (23)2.((1 + 22)2 + 2n-8 - 24)
=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12
Lập luận có vấn đề
1. Nếu $n\leq 8$ thì sao
2. Thiếu gì nghiệm của phương trình Pythagore $a^2+b^2=c^2$
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số $A=2^{8}+2^{11}+2^{n}$ là một số chính phương.
Đặt $2^8+2^{11}+2^n=a^2=> 2^n=a^2-48^2=(a-48)(a+48)$
$=>$ Tồn tại $q,p$ sao cho $a-48=2^p;a+48=2^q$ với $p,q\in \mathbb{N}$ $;$ $p<q$ và $p+q=n$
$=>2^q-2^p=96<=> 2^p(2^{q-p}-1)=2^5.3$
$=> \left\{\begin{matrix} 2^p=2^5\\ 2^{p-q}-1=3 \end{matrix}\right.$
$<=> \left\{\begin{matrix} p=5\\ q=7 \end{matrix}\right.=>n=12$
Khi đó : $A=80^2$
Lập luận có vấn đề
1. Nếu $n\leq 8$ thì sao
2. Thiếu gì nghiệm của phương trình Pythagore $a^2+b^2=c^2$
Đặt $2^8+2^{11}+2^n=a^2=> 2^n=a^2-48^2=(a-48)(a+48)$
$=>$ Tồn tại $q,p$ sao cho $a-48=2^p;a+48=2^q$ với $p,q\in \mathbb{N}$ $;$ $p<q$ và $p+q=n$
$=>2^q-2^p=96<=> 2^p(2^{q-p}-1)=2^5.3$
$=> \left\{\begin{matrix} 2^p=2^5\\ 2^{p-q}-1=3 \end{matrix}\right.$
$<=> \left\{\begin{matrix} p=5\\ q=7 \end{matrix}\right.=>n=12$
Khi đó : $A=80^2$
ờ t nhớ hồi bựa t làm xét 2 tr.hợp ~~>> lâu rồi chắc quên
Làm sao để ấn trên máy tính casio ạ
Tại sao là $2^5.3$ mà ko phải là $2^4.6$ ?ờ t nhớ hồi bựa t làm xét 2 tr.hợp ~~>> lâu rồi chắc quên
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh