Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số tự nhiên n để $A=2^{8}+2^{11}+2^{n}$ là một số chính phương.

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Phan Tien Ngoc

Phan Tien Ngoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số $A=2^{8}+2^{11}+2^{n}$ là một số chính phương.

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

           Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 18-05-2015 - 22:00


#2
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

Ta có: A = 2+ 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) =  (23)2.((1 + 22)+ 2n-8 - 24)

=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12



#3
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

Ta có: A = 2+ 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) =  (23)2.((1 + 22)+ 2n-8 - 24)

=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12

Lập luận có vấn đề

1. Nếu $n\leq 8$ thì sao

2. Thiếu gì nghiệm của phương trình Pythagore $a^2+b^2=c^2$

 

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số $A=2^{8}+2^{11}+2^{n}$ là một số chính phương.

 

Đặt $2^8+2^{11}+2^n=a^2=> 2^n=a^2-48^2=(a-48)(a+48)$

$=>$ Tồn tại $q,p$ sao cho $a-48=2^p;a+48=2^q$ với $p,q\in \mathbb{N}$ $;$ $p<q$ và $p+q=n$

  $=>2^q-2^p=96<=> 2^p(2^{q-p}-1)=2^5.3$

  $=> \left\{\begin{matrix} 2^p=2^5\\ 2^{p-q}-1=3 \end{matrix}\right.$

  $<=> \left\{\begin{matrix} p=5\\ q=7 \end{matrix}\right.=>n=12$

 Khi đó : $A=80^2$



#4
Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết

Lập luận có vấn đề

1. Nếu $n\leq 8$ thì sao

2. Thiếu gì nghiệm của phương trình Pythagore $a^2+b^2=c^2$

 

Đặt $2^8+2^{11}+2^n=a^2=> 2^n=a^2-48^2=(a-48)(a+48)$

$=>$ Tồn tại $q,p$ sao cho $a-48=2^p;a+48=2^q$ với $p,q\in \mathbb{N}$ $;$ $p<q$ và $p+q=n$

  $=>2^q-2^p=96<=> 2^p(2^{q-p}-1)=2^5.3$

  $=> \left\{\begin{matrix} 2^p=2^5\\ 2^{p-q}-1=3 \end{matrix}\right.$

  $<=> \left\{\begin{matrix} p=5\\ q=7 \end{matrix}\right.=>n=12$

 Khi đó : $A=80^2$

ờ t nhớ hồi bựa t làm xét 2 tr.hợp ~~>> lâu rồi chắc quên



#5
nguyenanhshaff

nguyenanhshaff

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Làm sao để ấn trên máy tính casio ạ



#6
iloveyoubebe

iloveyoubebe

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

ờ t nhớ hồi bựa t làm xét 2 tr.hợp ~~>> lâu rồi chắc quên

Tại sao là $2^5.3$ mà ko phải là $2^4.6$ ?





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh