Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm các số tự nhiên n để $A=2^{8}+2^{11}+2^{n}$ là một số chính phương.

số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Phan Tien Ngoc

Phan Tien Ngoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quang Binh
  • Sở thích:da bong, doc sach, choi co vua, ...

Đã gửi 18-05-2015 - 21:50

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số $A=2^{8}+2^{11}+2^{n}$ là một số chính phương.

 

Chú ýCách gõ công thức Toán.

           Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 18-05-2015 - 22:00


#2 Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.....Đồng Hới - Quảng Bình
  • Sở thích:Hình học, đọc truyện, nghe nhạc :D.....

Đã gửi 18-05-2015 - 22:20

Ta có: A = 2+ 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) =  (23)2.((1 + 22)+ 2n-8 - 24)

=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12



#3 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 18-05-2015 - 22:32

Ta có: A = 2+ 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) =  (23)2.((1 + 22)+ 2n-8 - 24)

=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12

Lập luận có vấn đề

1. Nếu $n\leq 8$ thì sao

2. Thiếu gì nghiệm của phương trình Pythagore $a^2+b^2=c^2$

 

Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số $A=2^{8}+2^{11}+2^{n}$ là một số chính phương.

 

Đặt $2^8+2^{11}+2^n=a^2=> 2^n=a^2-48^2=(a-48)(a+48)$

$=>$ Tồn tại $q,p$ sao cho $a-48=2^p;a+48=2^q$ với $p,q\in \mathbb{N}$ $;$ $p<q$ và $p+q=n$

  $=>2^q-2^p=96<=> 2^p(2^{q-p}-1)=2^5.3$

  $=> \left\{\begin{matrix} 2^p=2^5\\ 2^{p-q}-1=3 \end{matrix}\right.$

  $<=> \left\{\begin{matrix} p=5\\ q=7 \end{matrix}\right.=>n=12$

 Khi đó : $A=80^2$



#4 Duong Nhi

Duong Nhi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp.....Đồng Hới - Quảng Bình
  • Sở thích:Hình học, đọc truyện, nghe nhạc :D.....

Đã gửi 18-05-2015 - 22:35

Lập luận có vấn đề

1. Nếu $n\leq 8$ thì sao

2. Thiếu gì nghiệm của phương trình Pythagore $a^2+b^2=c^2$

 

Đặt $2^8+2^{11}+2^n=a^2=> 2^n=a^2-48^2=(a-48)(a+48)$

$=>$ Tồn tại $q,p$ sao cho $a-48=2^p;a+48=2^q$ với $p,q\in \mathbb{N}$ $;$ $p<q$ và $p+q=n$

  $=>2^q-2^p=96<=> 2^p(2^{q-p}-1)=2^5.3$

  $=> \left\{\begin{matrix} 2^p=2^5\\ 2^{p-q}-1=3 \end{matrix}\right.$

  $<=> \left\{\begin{matrix} p=5\\ q=7 \end{matrix}\right.=>n=12$

 Khi đó : $A=80^2$

ờ t nhớ hồi bựa t làm xét 2 tr.hợp ~~>> lâu rồi chắc quên



#5 nguyenanhshaff

nguyenanhshaff

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thị Trấn,Đức Thọ,Hà Tính
  • Sở thích:HỌC TOÁN

Đã gửi 20-08-2016 - 16:52

Làm sao để ấn trên máy tính casio ạ



#6 iloveyoubebe

iloveyoubebe

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

Đã gửi 03-02-2019 - 19:48

ờ t nhớ hồi bựa t làm xét 2 tr.hợp ~~>> lâu rồi chắc quên

Tại sao là $2^5.3$ mà ko phải là $2^4.6$ ?





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh