Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lịch sử toán học

Đã gửi 19-05-2015 - 05:22

Cho a,b,c >0. CMR: $\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$


Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#2 hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình

Đã gửi 19-05-2015 - 06:02

Cho a,b,c >0. CMR: $\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$

 Theo AM-GM thì $a+b\geq 2\sqrt{ab}=> \frac{3}{2}(a+b)\geq a+b+\sqrt{ab}$

Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có :

 $VP=\sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}=\sqrt[3]{\frac{(a+a+a)(a+\sqrt{ab}+b)(a+b+c)}{27}}\geq \frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh