Cho a,b,c >0. CMR: $\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
$\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
Bắt đầu bởi cool hunter, 19-05-2015 - 05:22
#1
Đã gửi 19-05-2015 - 05:22
#2
Đã gửi 19-05-2015 - 06:02
Cho a,b,c >0. CMR: $\frac{a+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}\leq \sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}$
Theo AM-GM thì $a+b\geq 2\sqrt{ab}=> \frac{3}{2}(a+b)\geq a+b+\sqrt{ab}$
Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có :
$VP=\sqrt[3]{a.\frac{a+b}{2}.\frac{a+b+c}{3}}=\sqrt[3]{\frac{(a+a+a)(a+\sqrt{ab}+b)(a+b+c)}{27}}\geq \frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}{3}$
- nguyenhongsonk612, Nguyen Minh Hai và khanghaxuan thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh