Chủ đề này có 1 trả lời

[ndahht97]

Giúp mình bài này với ạ, phương trình 1 nhóm lại được thành nhân tử dễ dàng, nhưng thay vào pt 2 thì mình nghĩ k ra cách giải

$\left\{\begin{matrix} (x+1)^2 +y^2=2(1+\frac{1-y^2}{x}) & \\4y^2=(y^2-x^3+3x-2)(\sqrt{2-x^2}+1) & \end{matrix}\right.$

 

[xxSneezixx]

Giúp mình bài này với ạ, phương trình 1 nhóm lại được thành nhân tử dễ dàng, nhưng thay vào pt 2 thì mình nghĩ k ra cách giải

$\left\{\begin{matrix} (x+1)^2 +y^2=2(1+\frac{1-y^2}{x}) & \\4y^2=(y^2-x^3+3x-2)(\sqrt{2-x^2}+1) & \end{matrix}\right.$

Giải : 

$\left\{\begin{matrix} (x+1)^2 +y^2=2(1+\frac{1-y^2}{x}) (1) & \\4y^2=(y^2-x^3+3x-2)(\sqrt{2-x^2}+1) (2) & \end{matrix}\right. \mathbb{D}= \left[-\sqrt{2}, \sqrt{2} \right ]$

$(1)\Leftrightarrow x^2 +y^2 =1(3) \vee x= -2(L)$

Thế $(3)$ vào $(2)$, ta có: 

$(2)\Leftrightarrow 4(1-x^2)= (-1-x^2 +3x -x^2)(\sqrt{2-x^2}+1 )$

$\Leftrightarrow x= 1 \vee x= -1(L) \vee 4( \sqrt{2-x^2})= (x-1)(-x^2 -2x+1 )(4)$

Đặt: $f(x)= 4( \sqrt{2-x^2}+1), g(x)= (x-1)( -x^2 - 2x+1 )$

Ta nhận thấy $\forall x \in \mathbb{D}, f(x)\geq 4 \wedge g(x)\leq \frac{4}{27}(5\sqrt{10}-14 )$

Vậy $(x,y) = ( 1,0) $