Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 3 Bình chọn

Tính xác suất có ít nhất $30$ chiếc xe được chọn từ $2$ lần trở lên ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 19-05-2015 - 19:13

Một tỷ phú có $100$ chiếc xe hơi đắt tiền.Cứ mỗi ngày anh ta chọn ngẫu nhiên một chiếc để sử dụng.

Tính xác suất để trong $100$ ngày liên tiếp có ít nhất $30$ chiếc xe được chọn từ $2$ lần trở lên ?


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#2 Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP Buôn Ma Thuột - ĐăkLăk
  • Sở thích:Văn học

Đã gửi 09-07-2017 - 10:29

Tớ nghĩ thế này, không biết có đúng không:

-Số cách chọn mỗi ngày 1 chiếc bất kì trong 100 ngày từ 100 chiếc xe: 100100 cách

-   Theo đề, có ít nhất 30 chiếc được chọn từ 2 lần trở lên, số cách để chọn ra 30 chiếc này: A30100 cách

    Số cách chọn ra 30 chiếc này trong 60 ngày và mỗi xe được chọn đúng 2 lần là: $\frac{60!}{(2!)^{30}}$

     Ta còn 40 ngày để chọn ngẫu nhiên mỗi ngày 1 xe trong 100 xe, số cách chọn là: 10040

 Vậy xác suất để trong 100 ngày liên tiếp có ít nhất 30 chiếc xe được chọn từ 2 lần trở lên là: $\frac{100^{40}.\frac{60!}{(2!)^{30}}.A^{30}_{100}}{100^{100}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Saitohsuzuko001: 09-07-2017 - 10:30

"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 10-07-2017 - 07:40

Tớ nghĩ thế này, không biết có đúng không:

-Số cách chọn mỗi ngày 1 chiếc bất kì trong 100 ngày từ 100 chiếc xe: 100100 cách

-   Theo đề, có ít nhất 30 chiếc được chọn từ 2 lần trở lên, số cách để chọn ra 30 chiếc này: A30100 cách

    Số cách chọn ra 30 chiếc này trong 60 ngày và mỗi xe được chọn đúng 2 lần là: $\frac{60!}{(2!)^{30}}$

     Ta còn 40 ngày để chọn ngẫu nhiên mỗi ngày 1 xe trong 100 xe, số cách chọn là: 10040

 Vậy xác suất để trong 100 ngày liên tiếp có ít nhất 30 chiếc xe được chọn từ 2 lần trở lên là: $\frac{100^{40}.\frac{60!}{(2!)^{30}}.A^{30}_{100}}{100^{100}}$

Này em gái xinh đẹp gì đó ơi, thế em đã lấy máy tính ra bấm thử xem xác suất mà em tính được vào khoảng bao nhiêu chưa ? "Khủng khiếp" lắm em ạ !


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP Buôn Ma Thuột - ĐăkLăk
  • Sở thích:Văn học

Đã gửi 10-07-2017 - 08:29

Này em gái xinh đẹp gì đó ơi, thế em đã lấy máy tính ra bấm thử xem xác suất mà em tính được vào khoảng bao nhiêu chưa ? "Khủng khiếp" lắm em ạ !

Em chỉ muốn hỏi xem em xử lí theo cách bên trên có đúng không thôi, còn kết quả cuối nhìn đã biết là không ấn máy được rồi :D Nhưng mà thôi, bên trên em cũng làm bị sai mất toi rồi còn đâu :) Để anh phải mỉa mai vậy thật ngại quá :D


"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 10-07-2017 - 11:22

Em chỉ muốn hỏi xem em xử lí theo cách bên trên có đúng không thôi, còn kết quả cuối nhìn đã biết là không ấn máy được rồi :D Nhưng mà thôi, bên trên em cũng làm bị sai mất toi rồi còn đâu :) Để anh phải mỉa mai vậy thật ngại quá :D

Ấy, anh chỉ đùa chút thôi mà, có dám mỉa mai gì đâu. Thôi, cho anh xin lỗi :D

Nhưng mà anh vẫn nói nghiêm túc là kết quả đó bấm máy vẫn được, nhưng số lớn lắm (cỡ 60 tỷ), là do em đếm lặp nhiều quá (nói là để rút kinh nghiệm thôi, đừng giận nhé :D )


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6 Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP Buôn Ma Thuột - ĐăkLăk
  • Sở thích:Văn học

Đã gửi 10-07-2017 - 14:52

Ấy, anh chỉ đùa chút thôi mà, có dám mỉa mai gì đâu. Thôi, cho anh xin lỗi :D

Nhưng mà anh vẫn nói nghiêm túc là kết quả đó bấm máy vẫn được, nhưng số lớn lắm (cỡ 60 tỷ), là do em đếm lặp nhiều quá (nói là để rút kinh nghiệm thôi, đừng giận nhé :D )

Ok, "thanh" anh :D


"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#7 Dragon Knight

Dragon Knight

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ôi Lạc Trôi Giữa Đường Phố Hà Nội
  • Sở thích:1 năm không tắm [1508]

Đã gửi 10-07-2017 - 22:07

Em nghĩ là 0,0006%

Ko biết đúng ko


Leonhard Euler [15/4/1707 - 18/9/1783]

                  ----- Never give up -----


#8 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3329 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-07-2017 - 10:52

Một tỷ phú có $100$ chiếc xe hơi đắt tiền.Cứ mỗi ngày anh ta chọn ngẫu nhiên một chiếc để sử dụng.

Tính xác suất để trong $100$ ngày liên tiếp có ít nhất $30$ chiếc xe được chọn từ $2$ lần trở lên ?

Mạn phép tác giả cho chế lại bài này với các con số nhỏ hơn:

Một tỷ phú có $7$ chiếc xe hơi đắt tiền.Cứ mỗi ngày anh ta chọn ngẫu nhiên một chiếc để sử dụng.
Tính xác suất để trong $7$ ngày liên tiếp có ít nhất $2$ chiếc xe được chọn từ $2$ lần trở lên?
 
Sở dĩ để các con số be bé để các bạn tiện kiểm tra tính đúng sai và tìm phương hướng
 
Giả sử xe $x_i$ được chọn $k_i$ lần
TH1: $k_1,k_2>1;\;$ các xe khác được chọn nhiều nhất $1$ lần
Như vậy ta có $\begin{cases} 4\leq k_1+k_2\leq 7 \\ k_1,k_2>1\end{cases}$
Hay $(k_1,k_2)\in \{(2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (3,2); (3,3); (3,4); (4,2); (4,3)\}$
Có tất cả $C_7^2\sum_{k_1,k_2\geq 2}C_7^{k_1}C_{7-k_1}^{k_2}A_5^{7-k_1-k_2}$ khả năng
 
TH2: $k_1,k_2,k_3>1;\;$ các xe khác được chọn nhiều nhất $1$ lần
$(k_1,k_2,k_3)\in \{(2,2,2); (2,2,3); (2,3,2); (3,2,2)\}$
Có tất cả $C_7^3\sum_{k_1,k_2,k_3\geq 2}C_7^{k_1}C_{7-k_1}^{k_2}C_{7-k_1-k_2}^{k_3}A_4^{7-k_1-k_2-k_3}$ khả năng
 

Không gian mẫu có $7^7$ khả năng.

 

Xác suất cần tính sau khi bấm máy tính bằng $\frac{589911}{7^7}=\frac{12039}{16807}\approx 0.716$

__________________________________________

NX: Cách làm như thế này chắc chắn không giải quyết được bài toán gốc. Bây giờ ta sẽ phải xây dựng phép đếm chấp nhận lặp rồi loại bỏ những phần thừa, thêm vào những phần thiếu, v.v...


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#9 vuthilan742

vuthilan742

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Triệu Quang Phục
  • Sở thích:học toán, du lịch, ở cùng gia đình....

Đã gửi 13-07-2017 - 23:02

tác giả cho lời giải đi ạ


Đào Thiên Long - Thpt Triệu Quang Phục


#10 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 14-07-2017 - 08:15

Bài toán này vẫn chưa được giải quyết ~O)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#11 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 543 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đại học sư phạm Hà Nội

Đã gửi 14-07-2017 - 11:02

Bài toán này vẫn chưa được giải quyết ~O)

Anh có cách nào giải quyết được không ạ, có thể chỉ em với :D



#12 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3329 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-07-2017 - 10:45

Bài toán tác giả nêu có vẻ không khả thi để giải trên giấy. Vì các con số lớn quá rất khó kiếm chứng. (Có thể sử dụng ngôn ngữ lập trình để giải quyết)
Bài toán như sau có thể sẽ khả thi hơn.
Có 10000 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, mỗi số 100 thẻ. Bốc ngẫu nhiên (một lần) 100 thẻ.
Tính xác suất để trong 100 thẻ đó có ít nhất 30 loại thẻ mỗi loại xuất hiện nhiều hơn một lần.
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#13 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 10:12

Tớ nghĩ thế này, không biết có đúng không:

-Số cách chọn mỗi ngày 1 chiếc bất kì trong 100 ngày từ 100 chiếc xe: 100100 cách

-   Theo đề, có ít nhất 30 chiếc được chọn từ 2 lần trở lên, số cách để chọn ra 30 chiếc này: A30100 cách

    Số cách chọn ra 30 chiếc này trong 60 ngày và mỗi xe được chọn đúng 2 lần là: 60!(2!)3060!(2!)30

     Ta còn 40 ngày để chọn ngẫu nhiên mỗi ngày 1 xe trong 100 xe, số cách chọn là: 10040

 Vậy xác suất để trong 100 ngày liên tiếp có ít nhất 30 chiếc xe được chọn từ 2 lần trở lên là: 10040.60!(2!)30.A30100100100


 

 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh