Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
NguyenDangHuyYTNA

NguyenDangHuyYTNA

    Binh nhất

  • Banned
  • 41 Bài viết

$Cho a,b,c >0. CMR: P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$



#2
chungtoiladantoan99

chungtoiladantoan99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Xét : $P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$

         $S=\sum a^2(b+c)$

Áp dụng BĐT Holder ta có:

$P^2S\geq (\sum a)^3 \Rightarrow P^2\geq \frac{(\sum a)^3}{S}$

Do vậy ta chỉ cần chứng minh $\frac{(\sum a)^3}{S}\geq \frac{9}{2}\Leftrightarrow 2(\sum a)^3\geq 9S$ 

Sau khi khai triển và rút gọn, ta có: $\sum a^3+3abc\geq \sum ab(a+b)$ (Đúng theo BĐT Schur bậc ba).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c>0.

Phép chứng minh hoàn tất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chungtoiladantoan99: 20-05-2015 - 15:52

Hãy sống hết mình với đam mê của bạn!!!!!! :) :) :)


#3
huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Bạn thử rút gọn cái chứ đã ra schur bậc 3 đâu


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 


#4
congdaoduy9a

congdaoduy9a

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Đùa à trời http://diendantoanho...ant-frac3sqrt2/có chuyện ngược đời rồi đây ,cùng 1 VT,VP mà lại là 2 bđt khác nhau ~~



#5
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Đùa à trời http://diendantoanho...ant-frac3sqrt2/có chuyện ngược đời rồi đây ,cùng 1 VT,VP mà lại là 2 bđt khác nhau ~~

Hai bài khác nhau mà cậu

Bài trên là $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$ còn bài tớ làm là $\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}$ mà! :)


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh