$Cho a,b,c >0. CMR: P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$
$P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$
#1
Đã gửi 20-05-2015 - 11:49
#2
Đã gửi 20-05-2015 - 15:51
Xét : $P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$
$S=\sum a^2(b+c)$
Áp dụng BĐT Holder ta có:
$P^2S\geq (\sum a)^3 \Rightarrow P^2\geq \frac{(\sum a)^3}{S}$
Do vậy ta chỉ cần chứng minh $\frac{(\sum a)^3}{S}\geq \frac{9}{2}\Leftrightarrow 2(\sum a)^3\geq 9S$
Sau khi khai triển và rút gọn, ta có: $\sum a^3+3abc\geq \sum ab(a+b)$ (Đúng theo BĐT Schur bậc ba).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c>0.
Phép chứng minh hoàn tất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chungtoiladantoan99: 20-05-2015 - 15:52
- nguyenhongsonk612, nangcuong8e, hoctrocuaHolmes và 2 người khác yêu thích
Hãy sống hết mình với đam mê của bạn!!!!!!
#3
Đã gửi 21-05-2015 - 20:39
Bạn thử rút gọn cái chứ đã ra schur bậc 3 đâu
- nguyenhongsonk612 yêu thích
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
#4
Đã gửi 21-05-2015 - 21:39
Đùa à trời http://diendantoanho...ant-frac3sqrt2/có chuyện ngược đời rồi đây ,cùng 1 VT,VP mà lại là 2 bđt khác nhau ~~
- nguyenhongsonk612 yêu thích
#5
Đã gửi 22-05-2015 - 07:05
Đùa à trời http://diendantoanho...ant-frac3sqrt2/có chuyện ngược đời rồi đây ,cùng 1 VT,VP mà lại là 2 bđt khác nhau ~~
Hai bài khác nhau mà cậu
Bài trên là $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$ còn bài tớ làm là $\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}$ mà!
- congdaoduy9a yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh