Chủ đề này có 4 trả lời

[JayVuTF]

Giải PT bằng PP Lượng Giác :

 

$8x(2x^2-1)(8x^4-8x^2+1)=1  , x \in (0;1)$

 

 

[chungtoiladantoan99]

có 3 nghiệm: $x=(cos\frac{2\pi }{7}, cos\frac{\pi }{9}, \frac{1}{2})$

Thực ra nếu xét $x\in [-1;1]$ thì pt có tất cả 7 nghiệm: $cos\frac{2\pi }{7}, cos\frac{4\pi }{7}, cos\frac{6\pi }{7}, cos\frac{\pi }{9}, cos\frac{5\pi }{9}, cos\frac{7\pi }{9}, \frac{1}{2}$

[JayVuTF]

có 3 nghiệm: $x=(cos\frac{2\pi }{7}, cos\frac{\pi }{9}, \frac{1}{2})$

Thực ra nếu xét $x\in [-1;1]$ thì pt có tất cả 7 nghiệm: $cos\frac{2\pi }{7}, cos\frac{4\pi }{7}, cos\frac{6\pi }{7}, cos\frac{\pi }{9}, cos\frac{5\pi }{9}, cos\frac{7\pi }{9}, \frac{1}{2}$

Giải cụ thể được không bạn ?

[GhostCommander]

bạn xem thử mình giải đúng không nhóe :3

từ pt ta đặt $x=sint$,trong đó $0\leq t\leq \frac{\prod }{2}$

từ đó ta có $$8 sint(2\sin ^{2}t -1)(8\sin ^{4}t - 8\sin ^{2}t+1)=1$$

$$\Leftrightarrow 8 sint(- cos2t)(8\sin ^{2}t(\sin ^{2}t-1)+1)=1$$

$$\Leftrightarrow -8sint cos 2t(1 - 8\sin ^{2}t \cos ^{2})=1$$

$$\Leftrightarrow -8sint cos 2t cos4t=1$$

$$\Leftrightarrow 8sint cos 2t cos4t=-1$$

$$\Leftrightarrow 8sint cos 2t cos4t cost=-cost$$

$$\Leftrightarrow sin8t=-cost=-sin(\frac{\prod }{2}-t)$$

giải ra có 3 nghiệm như trên nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GhostCommander: 22-05-2015 - 06:11

[chungtoiladantoan99]

bạn xem thử mình giải đúng không nhóe :3

từ pt ta đặt $x=sint$,trong đó $0\leq t\leq \frac{\prod }{2}$

từ đó ta có $$8 sint(2\sin ^{2}t -1)(8\sin ^{4}t - 8\sin ^{2}t+1)=1$$

$$\Leftrightarrow 8 sint(- cos2t)(8\sin ^{2}t(\sin ^{2}t-1)+1)=1$$

$$\Leftrightarrow -8sint cos 2t(1 - 8\sin ^{2}t \cos ^{2})=1$$

$$\Leftrightarrow -8sint cos 2t cos4t=1$$

$$\Leftrightarrow 8sint cos 2t cos4t=-1$$

$$\Leftrightarrow 8sint cos 2t cos4t cost=-cost$$

$$\Leftrightarrow sin8t=-cost=-sin(\frac{\prod }{2}-t)$$

giải ra có 3 nghiệm như trên nhé

đặt x=cos t giải nhanh hơn nhiều