Chủ đề này có 3 trả lời

[Taj Staravarta]

Cho tam giác ABC cân ( AB=AC),M là 1 điểm ở trên cạnh BC (M khác B và C).Tia AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại P.

a ) Chứng minh MB.PC = PB.MC

b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP .

c) Gọi R1 ,R2 là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MBP ,MPC. Tính tổng R1 + R2 khi tam giác ABC là tam giác đều cạnh a .

[Hoang Nhat Tuan]

Cho tam giác ABC cân ( AB=AC),M là 1 điểm ở trên cạnh BC (M khác B và C).Tia AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại P.

a ) Chứng minh MB.PC = PB.MC

b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP .

c) Gọi R1 ,R2 là bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MBP ,MPC. Tính tổng R1 + R2 khi tam giác ABC là tam giác đều cạnh a .

Câu a):

Ta có: $\Delta PBM$ đồng dạng $\Delta CAM$ (g-g)

Nên $\frac{MB}{AM}=\frac{BP}{AC}$

=> $\frac{MB}{BP}=\frac{AM}{AC}$

Tương tự: $\frac{MC}{PC}=\frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AC}$

Do đó: $\frac{MB}{BP}=\frac{MC}{PC}=> MB.PC=PB.MC$

[Hoang Nhat Tuan]

Câu b: Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{APB}$

Do đó AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP ( vì $\widehat{ABC}=\widehat{APB}$ )

[Hoang Nhat Tuan]

Câu c: Tương tự câu b ta có AC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MCP

Từ B kẻ $BO\perp AB$ và O thuộc đường trung trực đoạn BM

Từ C kẻ $CI\perp AC$ và I thuộc đường trung trực đoạn CM

Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PMC

Cần tính $OB+IC$, có thể hạ đường cao $OE\perp BM;IF\perp CM$ ( E và F thuộc BC)

VÌ tam giác ABC đều nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^{\circ} => \widehat{OBE}=\widehat{ICF}=30^{\circ}$

Dùng lượng giác ta tính được: $OB=\frac{BE}{cos 30^{\circ}}=\frac{BM}{\sqrt{3}}$

Tương tự: $IC=\frac{CE}{\sqrt{3}}$

Do đó: $OB+IC=\frac{BC}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$