Đến nội dung

Hình ảnh

Số hoàn hảo!

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
No Where To Be Seen

No Where To Be Seen

    "A1 & XVA" Forever!

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
Trước tiên xin định nghĩa "số hoàn hảo": số hoàn hảo là một số tự nhiên mà tổng tất cả các ước tự nhiên của nó (trừ chính nó) thì bằng chính nó.
Vd1:
Vd2:
Mời các bạn cùng tìm tiếp các số khác có tính chất tương tự. :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Minh Tri: 22-04-2006 - 21:35

Hình đã gửi

#2
No Where To Be Seen

No Where To Be Seen

    "A1 & XVA" Forever!

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
Vài tính chất của số hoàn hảo
6=1+2+3
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}=2

http://dientuvietnam... 4 7 14=1^3 3^3
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{14}=2

http://dientuvietnam...248=1^3 5^3 7^3
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{62}+\dfrac{1}{124}+\dfrac{1}{248}=2

......:D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Minh Tri: 22-04-2006 - 21:35

Hình đã gửi

#3
thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết

Trước tiên xin định nghĩa "số vô cùng": số vô cùng là một số tự nhiên mà tổng tất cả các ước tự nhiên của nó (trừ chính nó) thì bằng chính nó.

Redefine? Có cần thiết phải đổi tên gọi của "số hoàn hảo" thành "số vô cùng" gây nhầm lẫn như vậy không nhỉ? Nghe kể chuyện rằng ngày xưa Pitagore và các học trò, đồng sự... mê mẩn mấy con số ấy và họ tôn sùng các con số đặc biệt không kém gì các thần linh.
Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#4
No Where To Be Seen

No Where To Be Seen

    "A1 & XVA" Forever!

  • Thành viên
  • 366 Bài viết

Trước tiên xin định nghĩa "số vô cùng": số vô cùng là một số tự nhiên mà tổng tất cả các ước tự nhiên của nó (trừ chính nó) thì bằng chính nó.

Redefine? Có cần thiết phải đổi tên gọi của "số hoàn hảo" thành "số vô cùng" gây nhầm lẫn như vậy không nhỉ? Nghe kể chuyện rằng ngày xưa Pitagore và các học trò, đồng sự... mê mẩn mấy con số ấy và họ tôn sùng các con số đặc biệt không kém gì các thần linh.

Cám ơn Bro! Nhờ Bro mà mình mới nhớ chính xác tên của nó! :D

Ngày xưa người ta rất mê mấy số này, nhất là số 66=1+2+3=1x2x3, người ta cho rằng số đó "hoàn hảo" nhất trong các số hoàn hảo.
Euler cũng "mê" cái này và từng dự đoán rằng nếu p là một số nguyên tố thì http://dientuvietnam...i?2^{p-1}(2^p-1) phải là một số hoàn hảo! Các vd nêu trên lân lượt lượt đúng với các giá trị p=2, p=3 và p=5. Nếu dùng công thức trên ta sẽ tính được thêm các số hoàn hảo khác: 8128 (p=7), 2096128 (p=11), 33550336 (p=13)....(Nếu thích các bạn có thể kiểm chứng các số này :unsure:).
Đến nay người ta vẫn chưa khẳng định được tập số hoàn hảo này là hữu hạn hay vô hạn...


---------------------
Chẳng ai thèm ẳm giải thưởng của tui nhỉ...:D
Hình đã gửi

#5
toannm

toannm

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
Không phải Euler dự đoán mà chính ông chứng minh rằng mọi số hoàn hảo đều có dạng như bạn đề cập với 2^p-1 là nguyên tố.Euclide(và cả các nhà toán học cổ Hylạp) đã phát hiện ra các số có dạng đó là hoàn hảo(bằng cách chỉ ra mọi ước của nó(kể cả 1)).Còn đúng là số các số hoàn hảo là hữu hạn hay vô hạn thì chưa ai chứng minh được.Điều lý thú là số hoàn hảo có liên quan đến số nguyên tố Mersen(không biết viết tên thế có đúng không nữa).Số này được nghiên cứu rất kĩ , kỉ lục số nguyên tố lớn nhất thỉnh thoảng bị phá và được công bố(trên diễn đàn của ta cũng có đề cập) đều được tìm ra thông qua số nguyên tố loại này(bằng viêc sử dụng các siêu máy tính).

#6
No Where To Be Seen

No Where To Be Seen

    "A1 & XVA" Forever!

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
Các số hoàn hảo còn có 1 tính chất khác:

http://dientuvietnam...tex.cgi?6=1 2 3
http://dientuvietnam...8=1 2 3 4 5 6 7
http://dientuvietnam...2 3 4 ... 30 31
http://dientuvietnam...... 125 126 127
...
Hình đã gửi

#7
toannm

toannm

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
Hic!Thực ra thì tính chất cậu nêu ra chỉ là hệ quả rõ ràng của công thức số hoàn hảo thôi (đó lả tổng từ 1 tới 2^p-1).

(Mình vẫn chưa biết gõ LaTex...thông cảm)

#8
toanvatoi

toanvatoi

    911

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
Một định nghĩa khác về số hoàn hảo là: Số hoàn hảo là số mà tồng các ước của nó bằng hai lần nó.
Ngoài số hoàn hảo ra, Pithagore và các học tò còn tôn sùng các số khác mà họ gọi là số đàn bà và số đàn ông. Số đàn bà là 2, số đàn ông là 3, còn số 5 được gọi là số hòa hợp vì 2 + 3 = 5.
Ngoài các số trên ra còn có các khái niệm số như số đẩy đủ, số dư thừa và số thiếu hụt.
Đặc biệt nhất là số bạn, chúng tồn tại theo cặp và được định nghĩa như sau: hai số là số bạn khi tổng các ước của số này bằng số kia và ngược lại. Cặp số bạn nhỏ nhất là 220 và 248.
HÃY TỰ TIN VÀ TỰ HÀO VỀ BẢN THÂN BẠN


Hình đã gửi

#9
toannm

toannm

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
Đúng rồi!Và còn rất nhiều các khái niệm kì quặc liên quan đến tổng các ước của các số nữa.Mình đọc nhiều về chúng nhưng chà hiểu chúng có ứng dụng gì nữa không hay chỉ là sự tiêu khiển của các các vĩ nhân.Những số như thế đọc cuốn "Những vấn dề toán học chưa giải quyết được" là biết thôi chỉ có điều tác giả chả nói nghĩ ra chúng để làm gì thảnh ra mình đọc chỉ là đọc mà thôi.

#10
quangtrung

quangtrung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
Không chỉ có số hoàn hảo mà còn có số mà tớ tạm gọi là "đặc biệt"chẳng hạn như 26.Hiện người ta chưa tìm được con số thứ 2 đặc biệt như nó.

#11
No Where To Be Seen

No Where To Be Seen

    "A1 & XVA" Forever!

  • Thành viên
  • 366 Bài viết

Không chỉ có số hoàn hảo mà còn có số mà tớ tạm gọi là "đặc biệt"chẳng hạn như 26.Hiện người ta chưa tìm được con số thứ 2 đặc biệt như nó.

Đặc biệt như thế nào, bạn hãy nêu những tính chất đặc biệt của nó ra đi!b :x :D
Hình đã gửi

#12
No Where To Be Seen

No Where To Be Seen

    "A1 & XVA" Forever!

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
Mình vừa đọc trên 1 tài liệu TA nói về tập hợp hoàn hảo (perfect set) nhưng nó lại liên quan gì gì đó đến topo nên chả hiểu gì! :P
Hình đã gửi




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh