Chủ đề này có 2 trả lời

[Supermath98]

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác nhọn ABC có $B\left ( -1;-2 \right );C\left ( 6;-1 \right )$, tâm đường tròn ngoại tiếp là $I\left ( 2;2 \right )$. Gọi M là trung điểm của AC; H là hình chiếu của M lên AB. TÌm tọa độ A biết H thuộc đường thẳng $5x-y-1=0$ và H có hoành độ dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Supermath98: 20-05-2015 - 20:55

[raquaza]

Cho tam giác ABC có I(2;2) là tâm đường tròn ngoại tiếp, B(-1;-2);C(6;-1), M là trung điểm AC, H là hình chiếu của M lên AB, H thuộc  5x-y-1=0, xH>0. Tìm tọa độ A

[E. Galois]

Hướng dẫn:

- Tính $\overrightarrow{IB},\overrightarrow{IC}$ và suy ra tam giác $IBC$ vuông cân tại $I$. Từ đó suy ra $\widehat{A}=45^o$.

- Suy ra $\tan \widehat{H_1} = 2$. Vậy $H$ luôn nhìn $BC$ một góc không đổi. Nên $H$ thuộc đường tròn tâm $J \in IN$.

Tìm được $J$ là trung điểm $IN$.

- Viết phương trình đường tròn tâm $J$, bán kính $IJ$. Đường tròn này cắt $d:5x-y-1=0$ tại $H$.

- Viết phương trình $BH$

- Viết phương trình đường tròn $(ABC)$ tâm $I$, bán kính $IB$.

- Tìm được tọa độ $A = BH \cap (ABC)$