Chủ đề này có 2 trả lời

[minhvan]

 Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho SO > 2R, kẻ hai tiếp tuyến SA và SB ( A, B là 2 tiếp điểm). AB cắt OS tại H.

a)     Chứng minh : 4 điểm S, A, O, B cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm M của đường tròn này.

b)     MB cắt đường tròn (O)  tại C ( C khác B). AC cắt SO tại D. Chứng minh DC.DA = DO.DM

c)     Gọi K là giao điểm của CH và đường tròn (O), E là giao điểm của BD và (O). Chứng minh : 3 điểm K, E, S thẳng hàng.

Xin các bạn giải giúp câu c . cám ơn các bạn nhiều

[tanphat1002]

 Gọi J là trung điểm EK => OJ _|_ EK (*) 
Ta có ^AEK = ^HBK (1) và ^AKE = ^ABE = ^BAC = ^BKH (2) 
(1) và (2) => ∆AEK ~ ∆HBK (g.g) => AE/HB = EK/BK <=> AE/(AB/2) = (2EJ)/BK <=> AE/AB = EJ/BK (3) 
(1) và (3) => ∆AEJ ~ ∆ABK (g. cạnh tương ứng tỷ lệ) => ^AJE = ^AKB = ^SAB (3) 
Tương tư : ^BJE = ^AKB = ^SBA (4) 
(3) và (4) => ^AJB = ^AJE + ^BJE = ^SAB + ^SBA = 180o - ^ASB => SAJB nội tiếp đường tròn đk SO => OJ _|_ SJ (**) 
Từ (*) và (**) => đpcm 

[TanNguyen23]

 Gọi J là trung điểm EK => OJ _|_ EK (*) 
Ta có ^AEK = ^HBK (1) và ^AKE = ^ABE = ^BAC = ^BKH (2) 
(1) và (2) => ∆AEK ~ ∆HBK (g.g) => AE/HB = EK/BK <=> AE/(AB/2) = (2EJ)/BK <=> AE/AB = EJ/BK (3) 
(1) và (3) => ∆AEJ ~ ∆ABK (g. cạnh tương ứng tỷ lệ) => ^AJE = ^AKB = ^SAB (3) 
Tương tư : ^BJE = ^AKB = ^SBA (4) 
(3) và (4) => ^AJB = ^AJE + ^BJE = ^SAB + ^SBA = 180o - ^ASB => SAJB nội tiếp đường tròn đk SO => OJ _|_ SJ (**) 
Từ (*) và (**) => đpcm 

ý chứng minh tương tự làm như thế nào?