Đến nội dung

Hình ảnh

$S=3\sqrt{x^2+y^2}+4\sqrt{x^2+y^2-8y+16}+5\sqrt{x^2+y^2-6x+9}$

- - - - - bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Cho x,y là các số thực thay đổi. Tìm Min: $S=3\sqrt{x^2+y^2}+4\sqrt{x^2+y^2-8y+16}+5\sqrt{x^2+y^2-6x+9}$


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#2
chungtoiladantoan99

chungtoiladantoan99

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

dùng BĐT Minkowski


Hãy sống hết mình với đam mê của bạn!!!!!! :) :) :)


#3
Thao Huyen

Thao Huyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

dùng BĐT Minkowski

làm ntn ???

làm đi bạn


Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!


#4
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

Cho x,y là các số thực thay đổi. Tìm Min: $S=3\sqrt{x^2+y^2}+4\sqrt{x^2+y^2-8y+16}+5\sqrt{x^2+y^2-6x+9}$

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có : 

$$S=\sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(4-y)^2}+2\left [ \sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(3-y)^2} \right ]+3\left [ \sqrt{x^2+(y-4)^2}+\sqrt{(-x)^2+(3-y)^2} \right ]$$

$$\geq 4+2.3+3.1=13$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 24-05-2015 - 17:26


#5
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có : 

$$S=\sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(4-y)^2}+2\left [ \sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(3-y)^2} \right ]+3\left [ \sqrt{x^2+(y-4)^2}+\sqrt{(-x)^2+(3-y)^2} \right ]$$

$$\geq 4+2.3+3.1=13$$

Có thể dễ thấy là không có dấu bằng để xảy ra đẳng thức. Cụ thể :

$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2+(4-y)^2} \geq 4 ("="\Leftrightarrow x=y=0);\\ \sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(3-y)^2} \geq 3 ("="\Leftrightarrow x=y=0);\\ \sqrt{x^2+(y-4)^2}+\sqrt{(-x)^2+(3-y)^2} \geq 1 ("="\Leftrightarrow x=y=0???)$

Cho nên lời giải chưa đúng.


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#6
hoanglong2k

hoanglong2k

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 965 Bài viết

Có thể dễ thấy là không có dấu bằng để xảy ra đẳng thức. Cụ thể :

$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2+(4-y)^2} \geq 4 ("="\Leftrightarrow x=y=0);\\ \sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(3-y)^2} \geq 3 ("="\Leftrightarrow x=y=0);\\ \sqrt{x^2+(y-4)^2}+\sqrt{(-x)^2+(3-y)^2} \geq 1 ("="\Leftrightarrow x=y=0???)$

Cho nên lời giải chưa đúng.

Dấu "=" của bất đẳng thức Minkowski xảy ra khi các bộ số tỉ lệ với nhau



#7
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Dấu "=" của bất đẳng thức Minkowski xảy ra khi các bộ số tỉ lệ với nhau

Vậy thì cho mình cụ thể một bộ số trong các bộ đó đi......


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh