Cho x,y là các số thực thay đổi. Tìm Min: $S=3\sqrt{x^2+y^2}+4\sqrt{x^2+y^2-8y+16}+5\sqrt{x^2+y^2-6x+9}$
$S=3\sqrt{x^2+y^2}+4\sqrt{x^2+y^2-8y+16}+5\sqrt{x^2+y^2-6x+9}$
#1
Đã gửi 22-05-2015 - 20:36
- caybutbixanh, khanghaxuan và arsfanfc thích
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
#2
Đã gửi 22-05-2015 - 20:45
dùng BĐT Minkowski
Hãy sống hết mình với đam mê của bạn!!!!!!
#3
Đã gửi 23-05-2015 - 05:50
dùng BĐT Minkowski
làm ntn ???
làm đi bạn
Cuộc sống giống như một cuốn sách. Một vài chương khá buồn, một số chương hạnh phúc và một số chương rất thú vị. Nhưng nếu bạn chưa bao giờ lật thử một trang bạn sẽ không bao giờ biết những gì ở chương tiếp theo!
#4
Đã gửi 24-05-2015 - 17:24
Cho x,y là các số thực thay đổi. Tìm Min: $S=3\sqrt{x^2+y^2}+4\sqrt{x^2+y^2-8y+16}+5\sqrt{x^2+y^2-6x+9}$
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có :
$$S=\sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(4-y)^2}+2\left [ \sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(3-y)^2} \right ]+3\left [ \sqrt{x^2+(y-4)^2}+\sqrt{(-x)^2+(3-y)^2} \right ]$$
$$\geq 4+2.3+3.1=13$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 24-05-2015 - 17:26
- khanghaxuan, arsfanfc, Pham Quoc Thang và 1 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 24-05-2015 - 21:30
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có :
$$S=\sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(4-y)^2}+2\left [ \sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(3-y)^2} \right ]+3\left [ \sqrt{x^2+(y-4)^2}+\sqrt{(-x)^2+(3-y)^2} \right ]$$
$$\geq 4+2.3+3.1=13$$
Có thể dễ thấy là không có dấu bằng để xảy ra đẳng thức. Cụ thể :
$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2+(4-y)^2} \geq 4 ("="\Leftrightarrow x=y=0);\\ \sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(3-y)^2} \geq 3 ("="\Leftrightarrow x=y=0);\\ \sqrt{x^2+(y-4)^2}+\sqrt{(-x)^2+(3-y)^2} \geq 1 ("="\Leftrightarrow x=y=0???)$
Cho nên lời giải chưa đúng.
- khanghaxuan yêu thích
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#6
Đã gửi 25-05-2015 - 06:02
Có thể dễ thấy là không có dấu bằng để xảy ra đẳng thức. Cụ thể :
$\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^2+(4-y)^2} \geq 4 ("="\Leftrightarrow x=y=0);\\ \sqrt{(-x)^2+y^2}+\sqrt{x^2+(3-y)^2} \geq 3 ("="\Leftrightarrow x=y=0);\\ \sqrt{x^2+(y-4)^2}+\sqrt{(-x)^2+(3-y)^2} \geq 1 ("="\Leftrightarrow x=y=0???)$
Cho nên lời giải chưa đúng.
Dấu "=" của bất đẳng thức Minkowski xảy ra khi các bộ số tỉ lệ với nhau
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh