Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutoanmaimai1]

1,Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$

a,Tìm max của $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

b,Tìm max của $B=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$

2,Cho $x,y,z,t$ không âm thỏa mãn $x(x-\frac{1}{4})+y(y-\frac{1}{4})+z(z-\frac{1}{4})+t(t-\frac{1}{4})\leq \frac{1}{2}$

Tìm GTLN của $x+y+z+t$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 22-05-2015 - 21:41

[hoanglong2k]

 

 

1,Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $1\leq a\leq b\leq c\leq 2$

a,Tìm max của $A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

b,Tìm max của $B=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}$

2,Cho $x,y,z,t$ không âm thỏa mãn $x(x-\frac{1}{4})+y(y-\frac{1}{4})+z(z-\frac{1}{4})+t(t-\frac{1}{4})\leq \frac{1}{2}$

Tìm GTLN của $x+y+z+t$

 

 1. Ta có : 

 a) $1\leq a\leq b\leq 2=> 2\geq \frac{a}{b}\geq \frac{1}{2}=> \left ( \frac{a}{b}-2 \right )\left ( \frac{a}{b}-\frac{1}{2} \right )\leq 0$

     $<=> 0\geq \frac{a^2}{b^2}-\frac{5}{2}.\frac{a}{b}+1=\frac{a^2}{b^2}-\frac{5}{2}.\frac{a}{b}+\frac{a}{b}.\frac{b}{a}$

     $<=> \frac{5}{2}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

 b) Có $1\leq a\leq b\leq c\leq 2=> \left (1-\frac{a}{b} \right )\left (1-\frac{b}{c}\right )+\left (1-\frac{b}{a}\right)\left (1-\frac{c}{b}\right )\geq 0$

           $<=> \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\leq 2+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}$

  Lập luận tương tự câu $a$ ta cũng có $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\leq \frac{5}{2}$

       $=> \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\leq \frac{9}{2}$

2. Dự đoán dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=t=\frac{1}{2}$ từ đó có nhận xét sau : 

 

  $\sum (2x-1)^2\geq 0<=>4\sum x^2\geq 4\sum x-4<=> \sum x^2\geq \sum x-1$

  $<=>\sum (x^2-\frac{1}{4}.x)\geq \sum \frac{3x}{4}-1<=> \frac{3}{4}\sum x-1\leq \frac{1}{2}<=>\sum x\leq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-05-2015 - 22:13