Chủ đề này có 4 trả lời

[tahuudang8c]

Cho các số thực a và b thay đổi thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=2$. Tìm tất cả giá trị nguyên của (a+b)

[Hoang Nhat Tuan]

Cho các số thực a và b thay đổi thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=2$. Tìm tất cả giá trị nguyên của (a+b)

$2=a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)$

Lại có: $a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}$

$-ab\geq -\frac{(a+b)^2}{4}$

Nên $a^2+b^2-ab\geq \frac{(a+b)^2}{4}$

Với $a+b>0$ thì $2\geq \frac{(a+b)^3}{4}=>(a+b)^3\leq 8=>a+b\leq 2$

Từ đó lần lượt thay a+b vào

Với $a+ b<0$ vì $a^2+b^2-ab>0$ nên $(a+b)(a^2+b^2-ab)<0<2$

[hoctrocuaHolmes]

Cho các số thực a và b thay đổi thỏa mãn $a^{3}+b^{3}=2$. Tìm tất cả giá trị nguyên của (a+b)

Ta có $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=2\Leftrightarrow a+b=\frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}$

$a+b$ có giá trị nguyên $\Leftrightarrow \frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}$ có giá trị nguyên

Do đó $a^{2}-ab+b^{2}$ phải là ước của 2 mà $a^{2}-ab+b^{2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ nên chỉ có thể nhận giá trị là $1;2$

Khi đó các giá trị của $a+b$ là $1$ và $2$

[VuongKaKa]

Ta có $a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=2\Leftrightarrow a+b=\frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}$

$a+b$ có giá trị nguyên $\Leftrightarrow \frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}$ có giá trị nguyên

Do đó $a^{2}-ab+b^{2}$ phải là ước của 2 mà $a^{2}-ab+b^{2}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ nên chỉ có thể nhận giá trị là $1;2$

Khi đó các giá trị của $a+b$ là $1$ và $2$

Bạn giải hình như sai rồi 

 Lỡ như a²-ab+b² = 1/2 thì a+b vẫn có giá trị nguyên mà.

 Bài này ta chứng minh 0<a+b<2

[dark knight 202]

giúp em bài này với, chứng minh với mỗi số nguyên dương n luôn tồn tại số tự nhiên x sao cho f(x)= 64x²+21x+27 chia hết cho 2ⁿ. ( em xin lỗi vì không tạo bài viết mới mà viết vào đây do em tìm mãi không ra chỗ tạo bài mới, mong mọi người thông cảm và giúp dùm em)