Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq 3a-4b+c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 23-05-2015 - 17:17

Chứng minh rằng $\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq 3a-4b+c$ với $a\geq b\geq c>0$

P/s: Câu này khá dễ  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 23-05-2015 - 17:18

Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

#2 epicwarhd

epicwarhd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

Đã gửi 23-05-2015 - 23:37

$Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow a+b\Rightarrow 2c\Rightarrow \frac{a+b}{c}\Rightarrow 2\Rightarrow \frac{a^{2}-b^{2}}{c}\geq 2\left ( a-b \right )\\ Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow b+c\leq 2a\Rightarrow \frac{b+c}{a}\leq 2\Rightarrow \frac{b^{2}-c^{2}}{a}\leq 2\left ( b-c\ \right )\Rightarrow \frac{c^{2}-b^{2}}{a}\geq 2\left ( c-b \right )\\ Do\ a\geq b\Rightarrow \frac{a}{b}\geq 1\Rightarrow \frac{a^{2}}{b}\geq a\\ Do\ c\leq b\Rightarrow \frac{c}{b}\leq 1\Rightarrow \frac{-c^{2}}{b}\geq -c$

Cộng 4 cái sẽ được điều phải chứng minh






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh