Chủ đề này có 2 trả lời

[Hoang Nhat Tuan]

Chứng minh rằng $\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq 3a-4b+c$ với $a\geq b\geq c>0$

P/s: Câu này khá dễ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 23-05-2015 - 17:18

[epicwarhd]

$Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow a+b\Rightarrow 2c\Rightarrow \frac{a+b}{c}\Rightarrow 2\Rightarrow \frac{a^{2}-b^{2}}{c}\geq 2\left ( a-b \right )\\ Do\ a\geq b\geq c \Rightarrow b+c\leq 2a\Rightarrow \frac{b+c}{a}\leq 2\Rightarrow \frac{b^{2}-c^{2}}{a}\leq 2\left ( b-c\ \right )\Rightarrow \frac{c^{2}-b^{2}}{a}\geq 2\left ( c-b \right )\\ Do\ a\geq b\Rightarrow \frac{a}{b}\geq 1\Rightarrow \frac{a^{2}}{b}\geq a\\ Do\ c\leq b\Rightarrow \frac{c}{b}\leq 1\Rightarrow \frac{-c^{2}}{b}\geq -c$

Cộng 4 cái sẽ được điều phải chứng minh

[KietLW9]

Chứng minh rằng $\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq 3a-4b+c$ với $a\geq b\geq c>0$

P/s: Câu này khá dễ 

$VT-VP=(a-b)[\frac{a-c}{c}+\frac{b-c}{c}]+(b-c)[\frac{a-b}{a}+\frac{a-c}{a}]+(a-c)[\frac{(a+c-b)}{b}]\geqslant 0$