Chủ đề này có 4 trả lời

[boykutehandsome]

cho hàm số (P) : y=$x^{2}$ và điểm A(0;1) chứng minh rằng qua A chỉ có duy nhất 1 đường thẳng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C,D sao cho CD=2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boykutehandsome: 23-05-2015 - 19:19

[ZzNightWalkerZz]

Mình rất bận nên chỉ nói cách làm thôi nhé : 

Do (d) đi qua A nên sẽ tìm được b

Tìm tọa độ giao điểm (d) với (P) rồi dùng công thức tính khoảng cách (Có thể chứng minh bằng Pytago)

Sử dụng hệ thức Viet ta sẽ làm được

Khi nào có thêm thời gian mình sẽ viết lời giải đầy đủ 

[boykutehandsome]

Mình rất bận nên chỉ nói cách làm thôi nhé : 

Do (d) đi qua A nên sẽ tìm được b

Tìm tọa độ giao điểm (d) với (P) rồi dùng công thức tính khoảng cách (Có thể chứng minh bằng Pytago)

Sử dụng hệ thức Viet ta sẽ làm được

Khi nào có thêm thời gian mình sẽ viết lời giải đầy đủ 

cảm ơn bạn trước.

[ZzNightWalkerZz]

Bỏ 15 phút quý giá làm nốt bài này   

Bạn xem kĩ lại đề bài, luôn luôn có 2 đường thẳng thỏa mãn

 

Đặt $(d) : y = ax+b$. Do (d) đi qua A nên $1=b$.

Tọa độ giao điểm của (P) với (d) là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix}y=x^2\\ y=ax+1\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}y=x^2\\ x^2-ax-1=0\end{matrix}\right.$

Áp dụng hệ thức Viète ta có :

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=a\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.$

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai giao điểm C,D (Bạn tự chứng minh hoặc tra trên mạng nhé )

$CD^2=(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2=(x_2^2-x_1^2)^2+(x_2+x_1)^2-4x_1x_2$

$=(x_2^2+x_1^2)^2-4x_1^2x_2^2+(x_2+x_1)^2-4x_1x_2=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-4x_1^2x_2^2+(x_2+x_1)^2-4x_1x_2$

$=(a^2+2)^2-4+a^2+4=(a^2+2)^2+a^2$

Do $CD=2 => (a^2+2)^2+a^2-4=0<=>(a^2+2)^2+(a^2+2)-6=0$

Đặt $a^2+2=b(b\geq2) => b^2+b-6=0$

Bây giờ bạn sẽ tìm được 1 giá trị b thỏa mãn từ đó suy ra có hai giá trị a chứ không phải 1

[boykutehandsome]

Bỏ 15 phút quý giá làm nốt bài này   

Bạn xem kĩ lại đề bài, luôn luôn có 2 đường thẳng thỏa mãn

 

Đặt $(d) : y = ax+b$. Do (d) đi qua A nên $1=b$.

Tọa độ giao điểm của (P) với (d) là nghiệm của hệ

$\left\{\begin{matrix}y=x^2\\ y=ax+1\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}y=x^2\\ x^2-ax-1=0\end{matrix}\right.$

Áp dụng hệ thức Viète ta có :

$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=a\\ x_1x_2=-1\end{matrix}\right.$

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai giao điểm C,D (Bạn tự chứng minh hoặc tra trên mạng nhé )

$CD^2=(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2=(x_2^2-x_1^2)^2+(x_2+x_1)^2-4x_1x_2$

$=(x_2^2+x_1^2)^2-4x_1^2x_2^2+(x_2+x_1)^2-4x_1x_2=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-4x_1^2x_2^2+(x_2+x_1)^2-4x_1x_2$

$=(a^2+2)^2-4+a^2+4=(a^2+2)^2+a^2$

Do $CD=2 => (a^2+2)^2+a^2-4=0<=>(a^2+2)^2+(a^2+2)-6=0$

Đặt $a^2+2=b(b\geq2) => b^2+b-6=0$

Bây giờ bạn sẽ tìm được 1 giá trị b thỏa mãn từ đó suy ra có hai giá trị a chứ không phải 1

tìm được 1 giá trị của b thỏa mãn từ đó suy ra a có 1 giá trị là a=0 thôi mà bạn.đề bài đúng mà.