Chủ đề này có 6 trả lời

[rainbow99]

Giải phương trình: $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

(Giải bằng cách lập hệ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 24-05-2015 - 10:08

[Pham Quoc Thang]

 

Vào lúc 23 Tháng 5 2015 - 22:17, rainbow99 đã nói:

Giải phương trình: $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

Đk:$x \geq 1$
$(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}.1.1 \leq \frac{3x+4+1+1}{3} =x+2 \Leftrightarrow (x+1)^2 \geq (x+5)^2.(x+1) \Leftrightarrow (x+1)(x^2+9x+24) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq -1 $
Suy ra: $x=-1$

[JayVuTF]

  Đk:$x \geq 1$
$(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}.1.1 \leq \frac{3x+4+1+1}{3} =x+2 \Leftrightarrow (x+1)^2 \geq (x+5)^2.(x+1) \Leftrightarrow (x+1)(x^2+9x+24) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq -1 $
Suy ra: $x=-1$

$\Leftrightarrow (x+1)^2 \geq (x+5)^2.(x+1)$

 

cái này phải là $(x+2)^2\geq (x+5)^2.(x+1) $

[Pham Quoc Thang]

cái này phải là $(x+2)^2\geq (x+5)^2.(x+1) $

bạn ngó kĩ lại đi $(x+5)\sqrt{x+1}+1 \leq x+2 $ mà

[JayVuTF]

bạn ngó kĩ lại đi $(x+5)\sqrt{x+1}+1 \leq x+2 $ mà

Ờ còn con $1$  bên vế trái nữa .  

[Cetus]

Giải phương trình: $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

(Giải bằng cách lập hệ)

 

Đặt: $\sqrt{x+1}=a, \sqrt[3]{3x+4}=b$

Ta có hệ pt: $\left\{\begin{matrix} a^{3}+4a=b-1 & \\ b^{3}-1=3a^{2} & \end{matrix}\right.$

Cộng hai pt trên , ta đc: $a^{3}+3a^{2}+3a+1+a+1=b^{3}+b\Leftrightarrow (a+1)^{3}+(a+1)=b^{3}+b$

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cetus: 25-05-2015 - 09:11

[etucgnaohtn]

Giải phương trình: $(x+5)\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}$

(Giải bằng cách lập hệ)

ĐK :$x\geq -1$ 
Từ điều kiện ta suy ra : $x+5 > 0 ; 3x+4 > 0$

PT đã cho tương đương với : $\frac{(x+5)[(\sqrt[3]{3x+4})^2+\sqrt[3]{3x+4}]+(\sqrt{x+5}-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}}{(\sqrt[3]{3x+4})^2+\sqrt[3]{3x+4}+1}.\sqrt{x+1}=0$

Suy ra $x=-1$

OK !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 30-06-2015 - 21:39