Chủ đề này có 4 trả lời

[yeutoanmaimai1]

1,Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{51}{4} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=\frac{771}{16} & \end{matrix}\right.$

2,Xác định $a,b$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} xyz+z=a & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 & \\ xyz^{2}+z=b & \end{matrix}\right.$

[Pham Quoc Thang]

Bài 1:Đặt: $a=x+\frac{1}{x} ; b= y+\frac{1}{y} ;c=z+\frac{1}{z} $
Hệ phương trình trên trở thành:
$\left\{\begin{matrix} a+b+c=\frac{51}{4} & \\ a^2+b^2+c^2=\frac{867}{16} & \end{matrix}\right.$
Ta có: $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2) \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 \Leftrightarrow a=b=c=\frac{17}{4}$
Giải phương trình $x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}$ ta được $x \in {\{4;\frac{1}{4}\}}$
Suy ra: $x,y,z \in {\{4;\frac{1}{4}\}}$
 

[Nhok Tung]

cách này ngắn gọn 

[yeutoanmaimai1]

ai giúp mình câu 2 với

[hoanglong2k]

2,Xác định $a,b$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{matrix} xyz+z=a & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 & \\ xyz^{2}+z=b & \end{matrix}\right.$

 Ta gọi $(x_o;y_o;z_o)$ là một nghiệm bất kì của hệ

 $=> (-x_o;-y_o;z_o)$ cũng là một nghiệm

 $=>$ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì $x_o=y_o=0$

 Thay vào hệ ban đầu ta được $\left\{\begin{matrix} z=a\\ z^2=4\\ z=b \end{matrix}\right.=> a=b=\pm 2$

 Đến đây bạn thay ngược $a,b$ vào lại hệ và giải hệ, nếu thấy xuất hiện thêm nghiệm khác thì loại